对一张彩色图像进行DWT图像压缩，并计算压缩率，在jupyter notebooks上实现

好的，实现DWT图像压缩的步骤如下：

1. 读取彩色图像，并将其转换为灰度图像。
2. 使用 PyWavelets 库进行 DWT 变换，得到低频系数和高频系数。
3. 对高频系数进行量化和熵编码，将其压缩，得到压缩后的高频系数。
4. 将低频系数和压缩后的高频系数进行 IDWT 反变换，得到压缩后的图像。
5. 计算压缩率。

下面是实现代码：

import pywt
import numpy as np
from scipy import fftpack
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt

def compress_image_DWT(image, threshold, quantization_factor):
    # 将图像转换为灰度图像
    gray_image = image.convert('L')
    # 将灰度图像转换为 numpy 数组
    image_array = np.array(gray_image)
    # 使用 Haar 小波进行两级 DWT 变换
    coeffs = pywt.wavedec2(image_array, 'haar', mode='periodization', level=2)
    # 对高频系数进行量化
    quant_coeffs = []
    for i in range(1, len(coeffs)):
        quant_coeffs.append(np.round(coeffs[i] / quantization_factor))
    # 对高频系数进行熵编码
    compressed_coeffs = []
    for i in range(len(quant_coeffs)):
        compressed_coeffs.append(fftpack.dct(quant_coeffs[i].ravel(), norm='ortho'))
    # 根据阈值将高频系数进行压缩
    compressed_coeffs = [c for c in compressed_coeffs if np.abs(c) > threshold]
    # 将高频系数进行 IDCT 反变换
    decompressed_coeffs = []
    for i in range(len(compressed_coeffs)):
        decompressed_coeffs.append(fftpack.idct(compressed_coeffs[i], norm='ortho').reshape(quant_coeffs[i].shape))
    # 将低频系数和反变换后的高频系数进行 IDWT 反变换
    coeffs[0] = pywt.threshold(coeffs[0], threshold)
    coeffs[1:] = decompressed_coeffs
    compressed_image = pywt.waverec2(coeffs, 'haar', mode='periodization')
    # 计算压缩率
    compressed_size = sum([c.nbytes for c in compressed_coeffs])
    original_size = image_array.nbytes
    compression_ratio = compressed_size / original_size
    return compressed_image, compression_ratio


# 读取图像
image = Image.open('lena.png')
# 压缩图像
threshold = 50
quantization_factor = 10
compressed_image, compression_ratio = compress_image_DWT(image, threshold, quantization_factor)
# 显示压缩前后的图像
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
ax[0].imshow(image, cmap='gray')
ax[0].set_title('Original Image')
ax[1].imshow(compressed_image, cmap='gray')
ax[1].set_title('Compressed Image')
# 显示压缩率
plt.figtext(0.5, 0.9, f'Compression Ratio: {compression_ratio:.2%}', ha='center', fontsize=12)
plt.show()

在这个示例中，我们使用了 Haar 小波进行 DWT 变换，并对高频系数进行了量化和熵编码，然后根据阈值将高频系数进行压缩。最后将低频系数和反变换后的高频系数进行 IDWT 反变换，得到了压缩后的图像。你可以根据实际需求和喜好，选择其他小波变换方法，调整阈值和量化因子来获得更好的压缩效果。