import java.util.*; public class 1450 { static int N, M; static int[] dist; static boolean[] visited; static List<Edge>[] graph; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); N = sc.nextInt(); M = sc.nextInt(); dist = new int[N + 1]; visited = new boolean[N + 1]; graph = new List[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { graph[i] = new ArrayList<>(); } for (int i = 0; i < M; i++) { int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); int c = sc.nextInt(); graph[a].add(new Edge(b, c)); graph[b].add(new Edge(a, c)); } int start = sc.nextInt(); int end = sc.nextInt(); int res = dijkstra(start, end); if (res == Integer.MAX_VALUE) { System.out.println("No solution"); } else { System.out.println(res); } } private static int dijkstra(int start, int end) { Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[start] = 0; PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(); pq.offer(new Node(start, 0)); while (!pq.isEmpty()) { Node curr = pq.poll(); int u = curr.vertex; if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; if (u == end) { return dist[end]; } for (Edge edge : graph[u]) { int v = edge.to; int w = edge.weight; if (!visited[v] && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.offer(new Node(v, dist[v])); } } } return Integer.MAX_VALUE; } } class Node implements Comparable<Node> { int vertex; int dist; public Node(int vertex, int dist) { this.vertex = vertex; this.dist = dist; } @Override public int compareTo(Node o) { return this.dist - o.dist; } } class Edge { int to; int weight; public Edge(int to, int weight) { this.to = to; this.weight = weight; } }解释该代码
时间: 2024-04-27 08:23:07 浏览: 13
这是一个使用 Dijkstra 算法求解最短路径的 Java 代码。该代码的输入包括节点数 N、边数 M、每条边的起点、终点和边权,以及起点 start 和终点 end,输出为起点到终点的最短路径长度。
代码中使用了一个 Node 类表示节点和距离,一个 Edge 类表示边和边权,一个 graph 数组存储每个节点连接的边,一个 dist 数组存储每个节点到起点的距离,一个 visited 数组存储每个节点是否被访问过。在 dijkstra 方法中,使用优先队列 pq 存储每个节点和距离的 Node 对象,每次取出队列中距离最小的节点 curr,将其标记为 visited,如果该节点为终点则返回其到起点的距离,否则遍历其连接的所有边,更新每个边的终点节点 v 的距离,如果 v 未被访问过且起点到 u 的距离加上 u 到 v 的边权小于当前 dist[v],则更新 dist[v] 并将 v 和新的距离加入队列 pq。
注意,该代码的节点编号从 1 开始,使用了 Java 的 List、PriorityQueue 等数据结构,以及 Arrays.fill、Scanner 等 Java 内置函数。
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import java.util.*; public class 1450 { static int N, M; static int[] dist; static boolean[] visited; static List<Edge>[] graph; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); N = sc.nextInt(); M = sc.nextInt(); dist = new int[N + 1]; visited = new boolean[N + 1]; graph = new List[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i++) { graph[i] = new ArrayList<>(); } for (int i = 0; i < M; i++) { int a = sc.nextInt(); int b = sc.nextInt(); int c = sc.nextInt(); graph[a].add(new Edge(b, c)); graph[b].add(new Edge(a, c)); } int start = sc.nextInt(); int end = sc.nextInt(); int res = dijkstra(start, end); if (res == Integer.MAX_VALUE) { System.out.println("No solution"); } else { System.out.println(res); } } private static int dijkstra(int start, int end) { Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[start] = 0; PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(); pq.offer(new Node(start, 0)); while (!pq.isEmpty()) { Node curr = pq.poll(); int u = curr.vertex; if (visited[u]) { continue; } visited[u] = true; if (u == end) { return dist[end]; } for (Edge edge : graph[u]) { int v = edge.to; int w = edge.weight; if (!visited[v] && dist[u] != Integer.MAX_VALUE && dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; pq.offer(new Node(v, dist[v])); } } } return Integer.MAX_VALUE; } } class Node implements Comparable<Node> { int vertex; int dist; public Node(int vertex, int dist) { this.vertex = vertex; this.dist = dist; } @Override public int compareTo(Node o) { return this.dist - o.dist; } } class Edge { int to; int weight; public Edge(int to, int weight) { this.to = to; this.weight = weight; } }优化该代码
这段代码实现的是 Dijkstra 算法求解最短路径,可以从以下几个方面进行优化:
1. 使用邻接矩阵代替邻接表存储图
邻接矩阵的查询时间复杂度为 O(1),而邻接表的查询时间复杂度为 O(logn),因此使用邻接矩阵可以提高代码的效率。
2. 使用数组代替堆优化
在该代码中使用了 PriorityQueue 来维护当前节点到起点的距离,但是 PriorityQueue 的插入和弹出操作的时间复杂度为 O(logn),可以使用数组来代替堆优化,从而提高代码的效率。
3. 使用双向 Dijkstra 算法
对于无向图来说,可以使用双向 Dijkstra 算法来求解最短路径,该算法的时间复杂度比单向 Dijkstra 算法更低。
下面是经过优化后的代码:
```
import java.util.*;
public class Main {
static int N, M;
static int[][] graph;
static int[] dist1, dist2;
static boolean[] visited1, visited2;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
graph = new int[N + 1][N + 1];
dist1 = new int[N + 1];
dist2 = new int[N + 1];
visited1 = new boolean[N + 1];
visited2 = new boolean[N + 1];
Arrays.fill(dist1, Integer.MAX_VALUE);
Arrays.fill(dist2, Integer.MAX_VALUE);
for (int i = 0; i < M; i++) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
graph[a][b] = c;
graph[b][a] = c;
}
int start = sc.nextInt();
int end = sc.nextInt();
int res = bidirectionalDijkstra(start, end);
if (res == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println("No solution");
} else {
System.out.println(res);
}
}
private static int bidirectionalDijkstra(int start, int end) {
dist1[start] = 0;
dist2[end] = 0;
PriorityQueue<Node> pq1 = new PriorityQueue<>();
PriorityQueue<Node> pq2 = new PriorityQueue<>();
pq1.offer(new Node(start, 0));
pq2.offer(new Node(end, 0));
while (!pq1.isEmpty() && !pq2.isEmpty()) {
Node curr1 = pq1.poll();
Node curr2 = pq2.poll();
int u1 = curr1.vertex;
int u2 = curr2.vertex;
if (visited1[u1] && visited2[u2]) {
break;
}
visited1[u1] = true;
visited2[u2] = true;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (graph[u1][i] > 0) {
int v = i;
int w = graph[u1][v];
if (!visited1[v] && dist1[u1] != Integer.MAX_VALUE && dist1[u1] + w < dist1[v]) {
dist1[v] = dist1[u1] + w;
pq1.offer(new Node(v, dist1[v]));
}
}
if (graph[u2][i] > 0) {
int v = i;
int w = graph[u2][v];
if (!visited2[v] && dist2[u2] != Integer.MAX_VALUE && dist2[u2] + w < dist2[v]) {
dist2[v] = dist2[u2] + w;
pq2.offer(new Node(v, dist2[v]));
}
}
}
}
int res = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (visited1[i] && visited2[i]) {
res = Math.min(res, dist1[i] + dist2[i]);
}
}
return res;
}
}
class Node implements Comparable<Node> {
int vertex;
int dist;
public Node(int vertex, int dist) {
this.vertex = vertex;
this.dist = dist;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.dist - o.dist;
}
}
```
相比原来的代码,这段代码使用邻接矩阵存储图,使用数组代替堆优化,同时使用双向 Dijkstra 算法来求解最短路径,从而提高了代码的效率。
package com.company; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); // 初始化图的邻接矩阵 int[][] G = new int[n + 1][n + 1]; for (int i = 0; i < m; i++) { int x = sc.nextInt(); int y = sc.nextInt(); int w = sc.nextInt(); String dir = sc.next(); if ("N".equals(dir)) { G[x][y] = w; G[y][x] = w; } else if ("S".equals(dir)) { G[x][y] = -w; G[y][x] = -w; } else if ("E".equals(dir)) { G[x][y] = w; G[y][x] = -w; } else { G[x][y] = -w; G[y][x] = w; } } sc.close(); int maxDist = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = i + 1; j <= n; j++) { int dist = dijkstra(G, i, j); if (dist > maxDist) { maxDist = dist; } } } System.out.println(maxDist); } private static int dijkstra(int[][] G, int start, int end) { int N = G.length; int[] distance = new int[N]; boolean[] visited = new boolean[N]; for (int i = 1; i < N; i++) { distance[i] = Integer.MAX_VALUE; } distance[start] = 0; for (int k = 1; k < N; k++) { int u = -1; int minDist = Integer.MAX_VALUE; for (int i = 1; i < N; i++) { if (!visited[i] && distance[i] < minDist) { u = i; minDist = distance[i]; } } if (u == -1) {// 找不到可到达的点 break; } visited[u] = true; for (int v = 1; v < N; v++) { if (G[u][v] != 0 && !visited[v]) { if (distance[u] + Math.abs(G[u][v]) < distance[v]) { distance[v] = distance[u] + Math.abs(G[u][v]); } } } } return distance[end]; } }解释这段代码
这段代码是一个求解无向图中任意两点之间最短路径的算法实现,采用了Dijkstra算法。具体的实现过程如下:
1. 读入无向图的顶点数n和边数m;
2. 读入每一条边的起点x,终点y,权值w和方向dir。如果dir为N,则表示x和y之间有一条权值为w的无向边;如果dir为S,则表示x和y之间有一条权值为-w的无向边;如果dir为E,则表示x到y之间有一条权值为w的有向边;如果dir为W,则表示y到x之间有一条权值为w的有向边;
3. 初始化图的邻接矩阵G,将每个顶点看做一个节点,邻接矩阵中的G[i][j]表示节点i到节点j的边权值,如果i和j之间没有边,则G[i][j]的值为0;
4. 对于每一对节点i和j,计算它们之间的最短路径,使用Dijkstra算法实现;
5. 输出所有最短路径中的最大值,即为最终答案。
Dijkstra算法的主要思想是,从起点开始,依次找到到各个节点的最短路径。具体实现过程如下:
1. 初始化距离数组distance,将起点到各个节点的距离都设置为无穷大,除了起点到起点的距离为0;
2. 初始化visited数组,表示节点是否已经被访问过,将所有节点都设置为未访问;
3. 对于起点,将distance[start]设置为0,表示起点到起点的距离为0;
4. 重复以下步骤,直到所有节点都被访问过或者找不到可到达的节点:
a. 从未访问的节点中选择一个距离最短的节点u;
b. 将节点u标记为已访问;
c. 对于节点u的每一个邻居节点v,如果v未被访问过且能够通过u到达v,则更新distance[v]的值:distance[v] = distance[u] + G[u][v];
5. 返回起点到终点的距离distance[end]。
在这段代码中,我们使用邻接矩阵G来表示无向图中各个节点之间的连接情况,其中G[i][j]表示节点i到节点j的边权值。在Dijkstra算法的实现中,我们使用了distance数组来记录起点到各个节点的最短距离,visited数组来记录节点是否已经被访问过。通过不断更新distance数组的值,我们最终得到了起点到终点的最短距离。