from numpy.linalg import svd X_norm,mu,std = featureNormalize(X3) U,S = pca(X_norm)[:2]
时间: 2023-06-26 17:06:27 浏览: 124
这段代码使用了 numpy 库中的 linalg 模块中的 svd 函数,以及在另一个文件中定义的 featureNormalize 和 pca 函数。其中,featureNormalize 函数对输入矩阵 X3 进行特征归一化处理,返回归一化后的矩阵 X_norm,以及原始数据每个特征的平均值 mu 和标准差 std。pca 函数则对归一化后的矩阵进行主成分分析(PCA)处理,返回 PCA 转换后的新特征矩阵 U,以及每个主成分对应的奇异值向量 S。
总的来说,这段代码的作用是对输入数据进行特征归一化和降维处理,以便后续的机器学习算法能够更好地处理数据。特别地,PCA 的作用是将原始数据映射到新的低维空间中,保留最重要的特征信息,从而减少数据的维度,降低计算复杂度。
相关问题
jupyterPCA实验:对data.csv文件中的数据实现PCA操作并实现维度恢复1.数据读取及处理 2.特征归一化 3.计算协方差矩阵Sigma = □1/m∑_i=0^m▒(x^(i))(x^(i))^T 4.奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma) 5.Ureduce = U(:, 1:k) 6. z = Ureduceʼ * x7.绘图
好的,这是对数据集进行 PCA 操作的完整代码:
```python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# 1.数据读取及处理
data = pd.read_csv("data.csv", header=None)
X = data.values.T
m, n = X.shape
# 2.特征归一化
def feature_normalize(X):
mu = np.mean(X, axis=1)
sigma = np.std(X, axis=1, ddof=1)
X_norm = (X - mu.reshape(-1, 1)) / sigma.reshape(-1, 1)
return X_norm, mu, sigma
X_norm, mu, sigma = feature_normalize(X)
# 3.计算协方差矩阵 Sigma
Sigma = 1 / m * X_norm.dot(X_norm.T)
# 4.奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma)
U, S, V = np.linalg.svd(Sigma)
# 5.Ureduce = U(:, 1:k)
k = 1 # 恢复到1维
U_reduce = U[:, :k]
# 6. z = Ureduceʼ * x
Z = U_reduce.T.dot(X_norm)
# 维度恢复
X_approx = U_reduce.dot(Z)
# 绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))
ax.set_aspect('equal')
ax.scatter(X[0], X[1], c='b', marker='o')
ax.scatter(X_approx[0], X_approx[1], c='r', marker='o')
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('x2')
plt.title('Original Data Points vs. PCA Reduced Data Points')
plt.show()
```
请注意,我将 k 设置为 1,因此维度恢复到了 1 维。如果您想恢复到其他维度,请相应地更改 k 的值。
用python编写关于这个SVD分解问题的解决代码:Read data set A.cav as a matrix A e Rx⁵.Compaute the SVD of A and rport (a) the fourth singular value, and (b) the rank of A? Compute the cigendecomposition of A. (c)For every non-zero cigenvalhe, report it and its associated cigenvector. How many non-zero eigrnvalues are there? Compute A, for k=3. (d)What is [A-Ail}? (e)What is |A-A? Ceater A. Run PCA to find the best 3-dimensional subspace F to minimize [A-mp(4)Report (0 |A-πp(4)} and (g)|A-π(A)
下面是Python中使用Numpy库解决该问题的示例代码:
```python
import numpy as np
# 读取数据集A.cav
A = np.loadtxt('A.cav')
# 计算A的SVD
U, S, VT = np.linalg.svd(A)
# (a) 输出第四个奇异值
print("The fourth singular value of A is:", S[3])
# (b) 输出A的秩
rank_A = np.linalg.matrix_rank(A)
print("The rank of A is:", rank_A)
# (c) 计算特征分解
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.dot(A.T, A))
# 输出非零特征值及其对应特征向量
for i in range(len(eigvals)):
if eigvals[i] != 0:
print("The %d-th non-zero eigenvalue is %f, and its associated eigenvector is:" % (i+1, eigvals[i]), eigvecs[:, i])
# 统计非零特征值的个数
nonzero_eigvals = np.count_nonzero(eigvals)
print("There are %d non-zero eigenvalues." % nonzero_eigvals)
# (d) 计算A_k
k = 3
Ak = np.dot(np.dot(U[:, :k], np.diag(S[:k])), VT[:k, :])
print("A_k for k=3 is:\n", Ak)
# (e) 计算A-Ak
A_Ak = A - Ak
print("A - A_k is:\n", A_Ak)
# (f) PCA降维
m = 4
mean_A = np.mean(A, axis=0)
A_centered = A - mean_A
C = np.dot(A_centered.T, A_centered)
eigvals_pca, eigvecs_pca = np.linalg.eig(C)
idx = eigvals_pca.argsort()[::-1]
eigvals_pca = eigvals_pca[idx]
eigvecs_pca = eigvecs_pca[:, idx]
F = np.dot(A_centered, eigvecs_pca[:, :3])
print("The best 3-dimensional subspace F is:\n", F)
# (g) 计算|A-Ak|和|A-π(A)|
norm_A_Ak = np.linalg.norm(A_Ak)
print("|A - A_k| is:", norm_A_Ak)
norm_A_pca = np.linalg.norm(A - np.dot(F, eigvecs_pca[:, :3].T) + mean_A)
print("|A - π(A)| is:", norm_A_pca)
```
首先,读取数据集A.cav,然后使用`np.linalg.svd()`函数进行SVD分解,并将分解后的三个矩阵分别赋值给变量U、S、VT。根据问题要求,依次输出第四个奇异值、A的秩、特征分解的结果、非零特征值的个数、A_k、A-A_k、PCA降维后的最佳3维子空间F,以及|A-A_k|和|A-π(A)|的值。
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