from numpy.linalg import svd X_norm,mu,std = featureNormalize(X3) U,S = pca(X_norm)[:2]

时间: 2023-06-26 17:06:27 浏览: 124
这段代码使用了 numpy 库中的 linalg 模块中的 svd 函数,以及在另一个文件中定义的 featureNormalize 和 pca 函数。其中,featureNormalize 函数对输入矩阵 X3 进行特征归一化处理,返回归一化后的矩阵 X_norm,以及原始数据每个特征的平均值 mu 和标准差 std。pca 函数则对归一化后的矩阵进行主成分分析(PCA)处理,返回 PCA 转换后的新特征矩阵 U,以及每个主成分对应的奇异值向量 S。 总的来说,这段代码的作用是对输入数据进行特征归一化和降维处理,以便后续的机器学习算法能够更好地处理数据。特别地,PCA 的作用是将原始数据映射到新的低维空间中,保留最重要的特征信息,从而减少数据的维度,降低计算复杂度。
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jupyterPCA实验:对data.csv文件中的数据实现PCA操作并实现维度恢复1.数据读取及处理 2.特征归一化 3.计算协方差矩阵Sigma = □1/m∑_i=0^m▒(x^(i))(x^(i))^T 4.奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma) 5.Ureduce = U(:, 1:k) 6. z = Ureduceʼ * x7.绘图

好的,这是对数据集进行 PCA 操作的完整代码: ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 1.数据读取及处理 data = pd.read_csv("data.csv", header=None) X = data.values.T m, n = X.shape # 2.特征归一化 def feature_normalize(X): mu = np.mean(X, axis=1) sigma = np.std(X, axis=1, ddof=1) X_norm = (X - mu.reshape(-1, 1)) / sigma.reshape(-1, 1) return X_norm, mu, sigma X_norm, mu, sigma = feature_normalize(X) # 3.计算协方差矩阵 Sigma Sigma = 1 / m * X_norm.dot(X_norm.T) # 4.奇异值分解[U, S, V] = svd(Sigma) U, S, V = np.linalg.svd(Sigma) # 5.Ureduce = U(:, 1:k) k = 1 # 恢复到1维 U_reduce = U[:, :k] # 6. z = Ureduceʼ * x Z = U_reduce.T.dot(X_norm) # 维度恢复 X_approx = U_reduce.dot(Z) # 绘图 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8)) ax.set_aspect('equal') ax.scatter(X[0], X[1], c='b', marker='o') ax.scatter(X_approx[0], X_approx[1], c='r', marker='o') plt.xlabel('x1') plt.ylabel('x2') plt.title('Original Data Points vs. PCA Reduced Data Points') plt.show() ``` 请注意,我将 k 设置为 1,因此维度恢复到了 1 维。如果您想恢复到其他维度,请相应地更改 k 的值。

用python编写关于这个SVD分解问题的解决代码:Read data set A.cav as a matrix A e Rx⁵.Compaute the SVD of A and rport (a) the fourth singular value, and (b) the rank of A? Compute the cigendecomposition of A. (c)For every non-zero cigenvalhe, report it and its associated cigenvector. How many non-zero eigrnvalues are there? Compute A, for k=3. (d)What is [A-Ail}? (e)What is |A-A? Ceater A. Run PCA to find the best 3-dimensional subspace F to minimize [A-mp(4)Report (0 |A-πp(4)} and (g)|A-π(A)

下面是Python中使用Numpy库解决该问题的示例代码: ```python import numpy as np # 读取数据集A.cav A = np.loadtxt('A.cav') # 计算A的SVD U, S, VT = np.linalg.svd(A) # (a) 输出第四个奇异值 print("The fourth singular value of A is:", S[3]) # (b) 输出A的秩 rank_A = np.linalg.matrix_rank(A) print("The rank of A is:", rank_A) # (c) 计算特征分解 eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.dot(A.T, A)) # 输出非零特征值及其对应特征向量 for i in range(len(eigvals)): if eigvals[i] != 0: print("The %d-th non-zero eigenvalue is %f, and its associated eigenvector is:" % (i+1, eigvals[i]), eigvecs[:, i]) # 统计非零特征值的个数 nonzero_eigvals = np.count_nonzero(eigvals) print("There are %d non-zero eigenvalues." % nonzero_eigvals) # (d) 计算A_k k = 3 Ak = np.dot(np.dot(U[:, :k], np.diag(S[:k])), VT[:k, :]) print("A_k for k=3 is:\n", Ak) # (e) 计算A-Ak A_Ak = A - Ak print("A - A_k is:\n", A_Ak) # (f) PCA降维 m = 4 mean_A = np.mean(A, axis=0) A_centered = A - mean_A C = np.dot(A_centered.T, A_centered) eigvals_pca, eigvecs_pca = np.linalg.eig(C) idx = eigvals_pca.argsort()[::-1] eigvals_pca = eigvals_pca[idx] eigvecs_pca = eigvecs_pca[:, idx] F = np.dot(A_centered, eigvecs_pca[:, :3]) print("The best 3-dimensional subspace F is:\n", F) # (g) 计算|A-Ak|和|A-π(A)| norm_A_Ak = np.linalg.norm(A_Ak) print("|A - A_k| is:", norm_A_Ak) norm_A_pca = np.linalg.norm(A - np.dot(F, eigvecs_pca[:, :3].T) + mean_A) print("|A - π(A)| is:", norm_A_pca) ``` 首先,读取数据集A.cav,然后使用`np.linalg.svd()`函数进行SVD分解,并将分解后的三个矩阵分别赋值给变量U、S、VT。根据问题要求,依次输出第四个奇异值、A的秩、特征分解的结果、非零特征值的个数、A_k、A-A_k、PCA降维后的最佳3维子空间F,以及|A-A_k|和|A-π(A)|的值。
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