矩阵相乘求斐波那契数列

矩阵相乘可以用来求解斐波那契数列。具体方法如下：

1. 首先，我们可以将斐波那契数列的递推公式写成矩阵形式：

[ F(n)   ]   [ 1  1 ]   [ F(n-1) ]
[ F(n-1) ] = [ 1  0 ] * [ F(n-2) ]

其中，F(n)表示斐波那契数列的第n项，矩阵[1 1; 1 0]是斐波那契矩阵，[F(n-1); F(n-2)]是斐波那契数列的第n-1项和第n-2项。

2. 接下来，我们可以通过矩阵快速幂的方法，快速求出斐波那契矩阵的n-1次方。

3. 最后，我们将矩阵[1 1; 1 0]的n-1次方与[F(1); F(0)]相乘，就可以得到斐波那契数列的第n项。

下面是Python代码实现：

def matrix_multiply(a, b):
    # 矩阵乘法
    m, n = len(a), len(b[0])
    res = [[0] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            for k in range(len(b)):
                res[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
    return res

def matrix_pow(a, n):
    # 矩阵快速幂
    res = [[1, 0], [0, 1]] # 初始化为单位矩阵
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            res = matrix_multiply(res, a)
        a = matrix_multiply(a, a)
        n //= 2
    return res

def fibonacci(n):
    # 求斐波那契数列的第n项
    if n == 0:
        return 0
    a = [[1, 1], [1, 0]]
    res = matrix_pow(a, n - 1)
    return res[0][0]

print(fibonacci(10)) # 输出：55