C语言一元多项式求导

在C语言中，一元多项式的求导通常涉及到微积分的基本原理，即每个项的系数乘以其变量的幂次然后减去1作为新的指数。例如，对于函数f(x) = ax^n，其导数f'(x) = anx^(n-1)，其中a是常数项，n是原函数中x的指数。

如果你想要编写一个程序来计算多项式的一阶导数，你可以创建一个结构体来存储多项式的系数和对应指数，然后定义一个函数来递归地处理每一项。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

typedef struct {
    double coef; // 次数为i的系数
    int exp;    // 次数
} PolynomialTerm;

// 计算单个项的导数
double derivative(double coef, int exp) {
    return coef * exp;
}

// 一元多项式求导函数
void differentiate(PolynomialTerm* terms, int n) {
    if (n > 0) {
        PolynomialTerm new_term = {derivative(terms[n].coef, terms[n].exp), terms[n].exp - 1};
        terms[n] = new_term;
        differentiate(terms, n - 1);
    }
}

int main() {
    PolynomialTerm terms[] = { {1.0, 2}, {2.0, 1}, {3.0, 0} }; // 二次多项式 f(x) = x^2 + 2x + 3
    int n = sizeof(terms) / sizeof(terms[0]);

    differentiate(terms, n - 1); // 减一是因为数组下标从0开始
    for (int i = 0; i <= n - 1; i++) {
        printf("Derivative of term %d*x^%d is %.2f\n", terms[i].coef, terms[i].exp, derivative(terms[i].coef, terms[i].exp));
    }

    return 0;
}

这个程序会计算并打印出多项式 `1x^2 + 2x + 3` 的导数，即 `2x + 2`。