上三角矩阵与同阶对角矩阵相乘时可以互换吗
时间: 2024-06-01 18:08:18 浏览: 26
可以。设 $A$ 是一个上三角矩阵,$D$ 是一个对角矩阵,且它们都是 $n$ 阶矩阵,则有:
$$AD =
\begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1n}\\
0&a_{22}&a_{23}&\cdots&a_{2n}\\
0&0&a_{33}&\cdots&a_{3n}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&a_{nn}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
d_{11}&0&0&\cdots&0\\
0&d_{22}&0&\cdots&0\\
0&0&d_{33}&\cdots&0\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&d_{nn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
a_{11}d_{11}&a_{12}d_{22}&a_{13}d_{33}&\cdots&a_{1n}d_{nn}\\
0&a_{22}d_{22}&a_{23}d_{33}&\cdots&a_{2n}d_{nn}\\
0&0&a_{33}d_{33}&\cdots&a_{3n}d_{nn}\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&0&0&\cdots&a_{nn}d_{nn}
\end{bmatrix}$$
同理,$DA$ 的结果也是一个上三角矩阵,因此可以互换。
相关问题
matlab三角矩阵相乘
三角矩阵相乘是指两个三角矩阵相乘得到的结果仍然是一个三角矩阵。在Matlab中,可以使用tril和triu函数将一个矩阵转换为下三角矩阵和上三角矩阵,然后使用矩阵乘法运算符*进行相乘。具体步骤如下:
1. 使用tril函数将一个矩阵转换为下三角矩阵,使用triu函数将一个矩阵转换为上三角矩阵。
2. 对转换后的下三角矩阵和上三角矩阵进行矩阵乘法运算,得到结果矩阵。
3. 如果需要得到原始矩阵的三角矩阵形式,可以使用diag函数将结果矩阵的非零元素放回到对角线上。
示例代码如下:
```
A = [1 2 3; 0 4 5; 0 0 6]; % 定义一个三角矩阵
L = tril(A); % 将A转换为下三角矩阵
U = triu(A); % 将A转换为上三角矩阵
B = L * U; % 三角矩阵相乘
C = diag(B); % 将结果矩阵的非零元素放回到对角线上
```
numpy 上三角矩阵
在 NumPy 中,我们可以使用 `numpy.triu()` 函数来创建一个上三角矩阵。上三角矩阵是一个具有主对角线及其上方元素非零,而其余元素都为零的矩阵。
下面是一个示例:
```python
import numpy as np
# 创建一个包含随机数的正方形矩阵
matrix = np.random.randint(1, 10, (5, 5))
print("原始矩阵:")
print(matrix)
# 使用 numpy.triu() 函数生成上三角矩阵
upper_triangular_matrix = np.triu(matrix)
print("上三角矩阵:")
print(upper_triangular_matrix)
```
输出结果类似于:
```
原始矩阵:
[[7 2 6 4 4]
[7 7 3 9 8]
[2 5 8 9 6]
[9 5 1 2 5]
[5 5 2 8 6]]
上三角矩阵:
[[7 2 6 4 4]
[0 7 3 9 8]
[0 0 8 9 6]
[0 0 0 2 5]
[0 0 0 0 6]]
```
在这个例子中,我们首先创建了一个随机的正方形矩阵 `matrix`。然后,使用 `np.triu()` 函数将其转换为上三角矩阵 `upper_triangular_matrix`。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)