解释d[i][j] = min (d[i][j], dp (i, k) + dp (k , j) + c[j] - c[i])
时间: 2024-01-05 08:03:09 浏览: 77
这个式子是动态规划中常见的一个转移方程,其中d[i][j]表示从i到j的最小代价,dp(i,k)表示从i到k的最小代价,dp(k,j)表示从k到j的最小代价,c[j]表示从起点到j的距离,c[i]表示从起点到i的距离。
这个方程的意思是,我们枚举一个中间点k,将i到k和k到j的路径分开计算,然后将它们的代价相加,再加上i到j之间的距离,这样就得到了从i到j的总代价。我们再将这个总代价与原来的d[i][j]取最小值,即可得到从i到j的最小代价。
这个方程的本质是在利用子问题的最优解来求解整个问题的最优解。通过将整个问题拆分成子问题,并将子问题的最优解合并起来,我们可以得到整个问题的最优解。这就是动态规划的思想。
相关问题
解释dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + c[i]+[i+1]+...+c[j])
这个式子是动态规划中用于求解区间最优解的经典式子,其中dp[i][j]表示从第i个位置到第j个位置所需的最小代价,c[i]表示第i个位置的代价。假设我们要求解dp[i][j],那么可以枚举区间[i,j]中的任意一个位置k,将区间[i,j]划分为两个部分,即[i,k]和[k+1,j],求解这两个子问题的最优解,然后将它们相加再加上区间[i,j]的代价c[i]到c[j],就可以得到区间[i,j]的最小代价。因此,式子可以表示为:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + c[i] + c[i+1] + ... + c[j])
这个式子实际上是区间DP的核心思想,通过将问题划分为子问题,并将子问题的解组合起来,解决整个问题。
dp[i][j]=min{dp[i-1][j-k]+v[i][k]},其中0<=k<=j
这个状态转移方程是针对另外一个经典的问题:分组背包问题,而非0-1背包问题、完全背包问题或多重背包问题。
其中,dp[i][j]表示前i个组中选择一些组放入背包,使得背包容量为j时的最小价值;v[i][k]表示第i个组选择k个物品时的总价值;j-k表示第i个组选择k个物品时的剩余容量。
该状态转移方程的意义是,在前i-1个组中选择一些组放入背包,再将第i个组中的0个到j个物品放入背包,计算背包中物品的总价值,取最小值。其中,k表示第i个组选取的数量,0 <= k <= j。
需要注意的是,分组背包问题与0-1背包问题、完全背包问题和多重背包问题的区别在于,每个物品不再是一个简单的物品,而是一个物品组,每个组里面有多个物品,选择一个组就相当于选择了这个组里面的所有物品。因此,在计算状态转移方程时,需要考虑第i个组中选取的物品数量k,需要在0到j之间进行遍历,这也是分组背包问题与其他背包问题的主要区别。