计算推荐值时，举例说明基于用户相似度的加权余弦相似度法

### 回答1：
基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种常见的推荐算法。它的基本思想是根据用户之间的相似度来计算推荐值，具体步骤如下：

1. 首先，对于用户u，找到与其兴趣相似的k个其他用户v1,v2,...,vk，称为u的邻居。

2. 对于u感兴趣但尚未评价的物品i，计算u与其邻居之间的相似度，即计算u和每个邻居v的余弦相似度，并乘以v对i的评价，再求和，公式如下：

sim(u,v)表示用户u和v之间的余弦相似度；

r(v,i)表示用户v对物品i的评价；

N(u)表示与用户u相似的邻居集合。

推荐值w(u,i) = ∑sim(u,v) * r(v,i)，v∈N(u)

3. 最后，根据推荐值从高到低排序，推荐前n个物品给用户u。

举例来说，假设有三位用户A、B、C，以及三个电影X、Y、Z，他们的评分如下表所示：

| 用户/电影 | X | Y | Z |
|----------|----|----|----|
| A | 5 | 3 | |
| B | 4 | | 4 |
| C | | 2 | 5 |

现在要为用户A推荐电影，首先需要找到与A最相似的两位用户B和C。他们之间的余弦相似度分别为0.84和0.98。然后计算推荐值，如下表所示：

| 推荐值/电影 | X | Y | Z |
|------------|------------------------|------------------------|------------------------|
| w(A,X) | 0.84 * 4 + 0.98 * 0 | 0.84 * 3 + 0.98 * 2 | 0 |
| w(A,Y) | 0.84 * 3 + 0.98 * 2 | 0.84 * 4 + 0.98 * 0 | 0.98 * 5 |
| w(A,Z) | 0 | 0.84 * 2 + 0.98 * 5 | 0.84 * 0 + 0.98 * 4 |

最后，根据推荐值从高到低排序，推荐给用户A的电影为Z、Y、X。

### 回答2：
基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种常用的推荐算法。该算法通过计算用户之间的相似度，进而根据相似度权重进行推荐。以下通过一个例子来说明这个算法的工作过程。

假设有三个用户A、B和C，他们在一系列商品上的评分如下：

- 用户A：商品1（评分5）、商品2（评分3）、商品3（评分4）
- 用户B：商品1（评分4）、商品2（评分2）
- 用户C：商品1（评分2）、商品2（评分5）

我们需要为用户B推荐商品3。首先，计算用户之间的相似度。这里采用余弦相似度作为相似度度量方法。

用户B和用户A的相似度计算方法如下：

- 用户B和用户A共同评价了商品1和商品2，根据余弦相似度公式计算它们之间的相似度：
余弦相似度 = (4*5 + 2*3) / (sqrt(4^2 + 2^2) * sqrt(5^2 + 3^2)) ≈ 0.972
- 同理，用户B和用户C的相似度为：
余弦相似度 = (4*2 + 2*5) / (sqrt(4^2 + 2^2) * sqrt(2^2 + 5^2)) ≈ 0.919

计算用户B与其他用户的相似度后，得出权重。权重是用来表示用户之间的相似度的重要程度，一般采用相似度的归一化值。在本例中，用户B与用户A和用户C的相似度较高，权重较大。

然后，根据用户和商品之间的评分，通过计算加权平均值来预测用户B对商品3的评分。

预测评分 = 相似度权重 * 评分 / ∑相似度权重
= (0.972 * 4 + 0.919 * 2) / (0.972 + 0.919)
≈ 3.458

因此，基于用户相似度的加权余弦相似度法预测用户B对商品3的评分为约3.458。如果预测评分高于设定的推荐阈值，就可以将商品3推荐给用户B。

### 回答3：
基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种常用的推荐算法。该算法通过计算用户之间的相似度，推荐与目标用户相似的其他用户喜欢的物品。

举个例子来说明这个算法：假设有三个用户A、B和C，他们喜欢的电影分别如下：

用户A：《肖申克的救赎》，《阿甘正传》，《星际穿越》。

用户B：《肖申克的救赎》，《阿甘正传》，《盗梦空间》。

用户C：《肖申克的救赎》，《星际穿越》，《盗梦空间》。

我们需要计算用户A和用户B以及用户A和用户C之间的相似度。

首先，计算用户A和用户B的余弦相似度。根据余弦相似度公式，计算两个用户向量的内积和每个向量的模长，然后将内积除以两个向量的模长得到余弦相似度。计算结果为0.94。

然后，计算用户A和用户C的余弦相似度。计算结果为0.86。

接下来，我们给予用户的相似度赋予权重。假设用户A和用户B相似度为0.94，用户A和用户C相似度为0.86。我们可以将0.94和0.86作为权重分别乘以用户B和用户C喜欢的电影，然后计算加权后的推荐指数。

最后，我们可以根据加权后的推荐指数对用户A未观看的电影进行排序，推荐给用户A。

综上所述，基于用户相似度的加权余弦相似度法通过计算用户之间的相似度，根据相似度加权推荐具有相似喜好的用户喜欢的物品。这种算法可以有效提高推荐系统的准确性，提供更符合用户兴趣的推荐。