举例说明基于用户相似度的加权余弦相似度法

基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种常见的推荐算法，它的核心思想是根据用户的历史行为数据计算用户之间的相似度，并根据相似度为目标用户推荐其可能感兴趣的物品。下面举一个例子来说明这个算法：

假设有三个用户A、B、C，以及三个物品a、b、c，他们的历史行为数据如下：

- 用户A喜欢物品a和物品b
- 用户B喜欢物品a和物品c
- 用户C喜欢物品b和物品c

现在我们要为用户A推荐物品，可以按照以下步骤进行：

1.计算用户相似度

我们可以使用余弦相似度来计算用户之间的相似度。具体来说，对于用户i和用户j，它们的历史行为数据可以表示为向量xi和xj，那么它们之间的余弦相似度可以计算为：

sim(i,j) = dot(xi,xj) / (norm(xi) * norm(xj))

其中，dot(xi,xj)表示向量xi和xj的点积，norm(xi)和norm(xj)分别表示向量xi和xj的模长。

根据上述公式，我们可以计算出用户A和B、C之间的相似度：

- sim(A,B) = dot([1,1,0],[1,0,1]) / (norm([1,1,0]) * norm([1,0,1])) = 0.5
- sim(A,C) = dot([1,1,0],[0,1,1]) / (norm([1,1,0]) * norm([0,1,1])) = 0.0

2.加权平均计算推荐度

根据用户相似度，我们可以为用户A推荐物品。具体来说，对于每个未被用户A评分的物品，我们可以计算出用户A与其他用户的相似度加权平均值，作为用户A对该物品的推荐度。具体来说，设物品i的评分向量为pi，用户A与其他用户的相似度向量为sim(A,j)，那么用户A对物品i的推荐度可以计算为：

r(A,i) = dot(pi,sim(A,j)) / sum(sim(A,j))

其中，dot(pi,sim(A,j))表示物品i的评分向量pi与用户A与其他用户相似度向量sim(A,j)的点积，sum(sim(A,j))表示用户A与其他用户相似度向量sim(A,j)的和。

根据上述公式，我们可以计算出用户A对物品b和物品c的推荐度：

- r(A,b) = (1*0.5 + 0*0) / (0.5) = 1
- r(A,c) = (0*0.5 + 1*0) / (0.5) = 0

因此，我们可以为用户A推荐物品b。