给我一个有限差分法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab求解代码

以下是一个使用有限差分法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab求解代码：

% 定义区域
Lx = 10; % x的长度
Ly = 10; % y的长度
Nx = 101; % x的网格数
Ny = 101; % y的网格数
dx = Lx / (Nx - 1); % x方向的步长
dy = Ly / (Ny - 1); % y方向的步长
x = linspace(0, Lx, Nx); % x的数组
y = linspace(0, Ly, Ny); % y的数组

% 定义时间步长和总时间
dt = 0.01;
T = 10;

% 定义Klein-Gordon方程的参数
a = 1;
b = 1;

% 初始化解
u = zeros(Nx, Ny);
v = zeros(Nx, Ny);

% 设置初值条件
[X, Y] = meshgrid(x, y);
u0 = exp(-((X - 5).^2 + (Y - 5).^2));
v0 = zeros(Nx, Ny);
u(:, :) = u0(:, :);
v(:, :) = v0(:, :);

% 循环求解
for t = 0:dt:T
    % 使用中心差分法计算空间导数
    ux = (u(3:end, 2:end-1) - u(1:end-2, 2:end-1)) / (2 * dx);
    uy = (u(2:end-1, 3:end) - u(2:end-1, 1:end-2)) / (2 * dy);
    vx = (v(3:end, 2:end-1) - v(1:end-2, 2:end-1)) / (2 * dx);
    vy = (v(2:end-1, 3:end) - v(2:end-1, 1:end-2)) / (2 * dy);
    
    % 使用中心差分法计算时间导数
    ut = v;
    vt = a^2 * (ux + uy) - b^2 * u;
    
    % 使用欧拉法更新解
    u_new = u + dt * ut;
    v_new = v + dt * vt;
    
    % 更新解
    u = u_new;
    v = v_new;
    
    % 边界条件
    u(1, :) = 0;
    u(end, :) = 0;
    u(:, 1) = 0;
    u(:, end) = 0;
    v(1, :) = 0;
    v(end, :) = 0;
    v(:, 1) = 0;
    v(:, end) = 0;
    
    % 绘制解
    surf(X, Y, u);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('u');
    title(['t = ' num2str(t)]);
    drawnow;
end

在上面的代码中，我们使用了中心差分法来计算空间导数，并使用欧拉法来更新解。我们也设置了边界条件使解保持为零，这是在有限差分法中常见的做法。