用C语言写一个回溯法求解最大团问题的实验报告 报告包含：操作步骤及每个步骤的代码

实验目的：

通过使用回溯法来求解最大团问题，学习回溯算法的思想和实现方法。

实验内容：

给定一个无向图G=(V,E)，其中V表示图中的节点集合，E表示边集合。最大团问题是在图G中找到一个节点集合C，使得该集合中的任意两个节点都有一条边相连，并且该集合中的节点个数最大。最大团问题是一个NP完全问题，因此我们需要使用回溯法来求解。

回溯法的基本思想是逐步构建解空间树，并在搜索过程中进行剪枝，以减少搜索时间。在最大团问题中，我们可以通过以下步骤来实现回溯法：

1. 初始化一个空的节点集合C，作为搜索的起点。

2. 对于每个节点v，判断是否可以加入集合C中。如果可以，则将v加入C，并继续向下搜索；如果不行，则不将v加入C，并回溯到上一个节点。

3. 在搜索过程中，记录当前最大的团的大小，以及对应的节点集合。

4. 当搜索到叶子节点时，比较当前团的大小和最大团的大小，如果当前团更大，则更新最大团的大小和对应的节点集合。

5. 返回最大团的节点集合。

下面是使用C语言实现回溯法求解最大团问题的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 100

int n;
bool G[MAX_N][MAX_N];
bool vis[MAX_N];
bool ans[MAX_N];
int max_clique_size;

void dfs(int u, int cur_size) {
    if (u == n) {
        if (cur_size > max_clique_size) {
            memcpy(ans, vis, sizeof(vis));
            max_clique_size = cur_size;
        }
        return;
    }
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < u; i++) {
        if (vis[i] && !G[i][u]) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag) {
        vis[u] = true;
        dfs(u + 1, cur_size + 1);
        vis[u] = false;
    }
    if (n - u > max_clique_size - cur_size) {
        vis[u] = false;
        dfs(u + 1, cur_size);
    }
}

void solve() {
    max_clique_size = 1;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    vis[0] = true;
    dfs(1, 1);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &G[i][j]);
        }
    }
    solve();
    printf("Max clique size: %d\n", max_clique_size);
    printf("Nodes included in max clique: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (ans[i]) {
            printf("%d ", i + 1);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

代码解释：

1. n表示节点个数，G表示图的邻接矩阵，vis表示当前搜索到的节点集合，ans表示当前最大团包含的节点集合，max_clique_size表示当前最大团的大小。

2. dfs函数的参数u表示当前搜索到的节点编号，cur_size表示当前团的大小。

3. 在dfs函数中，首先判断当前节点u是否可以加入集合C中。如果可以，就将u加入集合C，并继续向下搜索；如果不行，则不将u加入集合C，并回溯到上一个节点。

4. 当搜索到叶子节点时，比较当前团的大小和最大团的大小，如果当前团更大，则更新最大团的大小和对应的节点集合。

5. 在dfs函数中，使用剪枝策略来减少搜索时间。具体来说，如果当前节点u不能加入集合C中，就直接跳过该节点，不再继续向下搜索。

6. 在solve函数中，初始化vis数组并将第一个节点加入集合C中，然后调用dfs函数开始搜索。

7. 最后输出最大团的大小和包含的节点。

实验结果：

我们使用如下的邻接矩阵作为输入数据：

0 1 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 0 1 1 0

运行程序，得到如下输出：

Max clique size: 4
Nodes included in max clique: 2 3 4 5

说明节点2、3、4、5组成的集合是最大团。