c语言实现判断两个子图是否同构问题_经典问题-回溯法-最大团问题

时间: 2023-12-23 11:03:31 浏览: 38
判断两个子图是否同构问题是经典的NP问题,目前没有已知的多项式时间算法可以高效地解决。其中,回溯法是一种比较常用的解决方法。 具体来说,可以将该问题转化为最大团问题,即在两个子图中选取相同数量的点,使得它们之间的边相同。然后,使用回溯法搜索所有可能的最大团,并检查它们是否是同构的。 在搜索过程中,可以使用剪枝技巧来减少搜索空间,例如利用节点度数的信息来排除一些不可能的情况。 需要注意的是,回溯法虽然可以解决该问题,但是对于大规模的子图,时间复杂度会非常高,因此该方法只适用于小规模的问题。
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抱歉,我作为语言模型无法编写交互式界面,但我可以给你提供一个基于命令行的C语言项目示例,你可以根据需要进行修改和优化。 该项目包含两个主要部分:图的表示和同构判断算法。其中,图的表示使用邻接矩阵,同构判断算法基于回溯法和最大团问题。 以下是代码示例: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <string.h> #define MAX_SIZE 50 // 最大顶点数 typedef struct { int vertices[MAX_SIZE]; // 顶点集合 int edges[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 邻接矩阵 int size; // 顶点数 } Graph; // 初始化图 void initGraph(Graph* graph) { memset(graph, 0, sizeof(Graph)); } // 添加顶点 void addVertex(Graph* graph, int vertex) { if (graph->size >= MAX_SIZE) { printf("Error: too many vertices.\n"); return; } graph->vertices[graph->size++] = vertex; } // 添加边 void addEdge(Graph* graph, int from, int to) { if (from >= graph->size || to >= graph->size) { printf("Error: invalid vertex.\n"); return; } graph->edges[from][to] = 1; graph->edges[to][from] = 1; } // 打印图 void printGraph(Graph* graph) { printf("Vertices: "); for (int i = 0; i < graph->size; i++) { printf("%d ", graph->vertices[i]); } printf("\nEdges:\n"); for (int i = 0; i < graph->size; i++) { for (int j = 0; j < graph->size; j++) { printf("%d ", graph->edges[i][j]); } printf("\n"); } } // 检查子集是否为最大团 bool isMaximal(Graph* graph, int* subset, int size) { for (int i = 0; i < size; i++) { for (int j = i + 1; j < size; j++) { if (!graph->edges[subset[i]][subset[j]]) { return false; } } } return true; } // 搜索所有可能的最大团 void searchMaximalCliques(Graph* graph, int* subset, int size, int index, int* maxSubset, int* maxSize) { if (size == 0) { if (isMaximal(graph, subset, index)) { if (index > *maxSize) { memcpy(maxSubset, subset, sizeof(int) * index); *maxSize = index; } } return; } int vertex = subset[0]; int neighbors[MAX_SIZE]; int numNeighbors = 0; for (int i = 0; i < size; i++) { if (graph->edges[vertex][subset[i]]) { neighbors[numNeighbors++] = subset[i]; } } for (int i = 0; i < numNeighbors; i++) { int neighbor = neighbors[i]; if (index + 1 + size - i > *maxSize) { subset[index] = neighbor; searchMaximalCliques(graph, subset, size - i - 1, index + 1, maxSubset, maxSize); } } } // 判断两个子图是否同构 bool isomorphic(Graph* graph1, Graph* graph2) { if (graph1->size != graph2->size) { return false; } int subset1[MAX_SIZE], subset2[MAX_SIZE]; int maxSubset1[MAX_SIZE], maxSubset2[MAX_SIZE]; int maxSize1 = 0, maxSize2 = 0; for (int i = 0; i < graph1->size; i++) { subset1[i] = i; subset2[i] = i; } searchMaximalCliques(graph1, subset1, graph1->size, 0, maxSubset1, &maxSize1); searchMaximalCliques(graph2, subset2, graph2->size, 0, maxSubset2, &maxSize2); if (maxSize1 != maxSize2) { return false; } int perm[maxSize1]; for (int i = 0; i < maxSize1; i++) { perm[i] = i; } do { bool isomorphism = true; for (int i = 0; i < maxSize1; i++) { for (int j = i + 1; j < maxSize1; j++) { int u1 = maxSubset1[i], v1 = maxSubset1[j]; int u2 = maxSubset2[perm[i]], v2 = maxSubset2[perm[j]]; if ((graph1->edges[u1][v1] && !graph2->edges[u2][v2]) || (!graph1->edges[u1][v1] && graph2->edges[u2][v2])) { isomorphism = false; break; } } if (!isomorphism) { break; } } if (isomorphism) { return true; } } while (next_permutation(perm, perm + maxSize1)); return false; } // 读取图的输入 void readGraph(Graph* graph) { int numVertices, numEdges; printf("Enter the number of vertices: "); scanf("%d", &numVertices); printf("Enter the number of edges: "); scanf("%d", &numEdges); printf("Enter the vertices:\n"); for (int i = 0; i < numVertices; i++) { int vertex; scanf("%d", &vertex); addVertex(graph, vertex); } printf("Enter the edges:\n"); for (int i = 0; i < numEdges; i++) { int from, to; scanf("%d %d", &from, &to); addEdge(graph, from, to); } } // 主函数 int main() { Graph graph1, graph2; printf("Enter the first graph:\n"); readGraph(&graph1); printf("Enter the second graph:\n"); readGraph(&graph2); if (isomorphic(&graph1, &graph2)) { printf("The two graphs are isomorphic.\n"); } else { printf("The two graphs are not isomorphic.\n"); } return 0; } ``` 该代码示例中,使用命令行进行交互,依次输入两个子图的顶点数、顶点和边。程序会输出两个子图是否同构的结果。 需要注意的是,该程序只适用于小规模的子图,对于大规模的子图,时间复杂度会非常高,因此需要使用更高效的算法进行优化。

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