用二叉树来表示表达式，树的每一个节点包括一个运算符和运算数。代数表达式中只包含+，-，*，/，（，）和一位整数且没有错误。按照先括号，再乘除，后加减的规则构造二叉树。如图所示是\"1+(2+3)*2-4

将表达式转化为二叉树的过程如下：

1. 从左到右扫描表达式，遇到数字就将其作为叶子节点插入到树中。

2. 遇到运算符，就将其作为当前节点的运算符，并创建左右子树。

3. 如果遇到左括号，就递归创建子树，直到遇到右括号。

4. 按照先括号，再乘除，后加减的规则构造二叉树。

例如，对于表达式"1+(2+3)*2-4"，构造的二叉树如下：

         -
        / \
       +   4
      / \
     1   *
        / \
       +   2
      / \
     2   3

其中，根节点为减号，左子树为加号，右子树为数字4。左子树的左子树为数字1，右子树为乘号，乘号的左子树为加号，右子树为数字2，加号的左子树为数字2，右子树为数字3。

相关问题

用二叉树来表示表达式，树的每一个节点包括一个运算符和运算数。代数表达式中只包含+，-，*，/，（，）和一位整数且没有错误。按照先括号，再乘除，后加减的规则构造二叉树。如图所示是"1+(2+3)*2-4/5"代数表达式对应二叉树，用对应的二叉树计算表达式的值。

二叉树构造如下：

            -
           / \
          +   /
         / \ / \
        1  * -  5
           / \
          +   4
         / \
        2   3

计算表达式的值：

从根节点开始遍历二叉树，遇到运算符就计算左右子树的值，然后根据运算符进行计算。最终得到表达式的值为：1 + (2 + 3) * 2 - 4 / 5 = 8.2。

编写一个程序exp78.cpp,先用二叉树来表示一个简单算术表达式，树的每一个结点包括一个运算符或运算数。简单算术表达式中只包含+、—、*、/和一位正整数且格式正确(不包含括号)，并且要按照先乘除后加减的原则构造二叉树。如下图所示是“1+2*3-4/5”代数表达式对应的二叉树，然后由对应的二叉树计算该表达式的值。

以下是一个 C++ 程序，可以根据输入的算术表达式构造出对应的二叉树，并计算表达式的值：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

// 二叉树结点
struct TreeNode {
    char val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(char v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 计算二叉树的值
int calc(TreeNode* root) {
    if (!root) {
        return 0;
    }
    if (!root->left && !root->right) {
        return root->val - '0';
    }
    int left_val = calc(root->left);
    int right_val = calc(root->right);
    switch (root->val) {
        case '+': return left_val + right_val;
        case '-': return left_val - right_val;
        case '*': return left_val * right_val;
        case '/': return left_val / right_val;
        default: return 0;
    }
}

int main() {
    stack<TreeNode*> s;
    string expr;
    cout << "请输入算术表达式：";
    getline(cin, expr);
    for (char ch : expr) {
        if (isdigit(ch)) {
            s.push(new TreeNode(ch));
        } else {
            TreeNode* node = new TreeNode(ch);
            node->right = s.top();
            s.pop();
            node->left = s.top();
            s.pop();
            s.push(node);
        }
    }
    int result = calc(s.top());
    cout << "表达式的值为：" << result << endl;
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个二叉树结点 `TreeNode`，包含一个 `char` 类型的值和左右子树指针。然后，我们使用一个栈 `s` 来辅助构造二叉树。我们遍历算术表达式中的每个字符，如果是数字，则创建一个只包含该数字的二叉树结点并将其入栈；如果是运算符，则创建一个包含该运算符的二叉树结点，并从栈中弹出两个结点作为其左右子树，然后将该结点入栈。最终，栈顶结点就是完整的二叉树根结点。

为了计算二叉树的值，我们定义了一个递归函数 `calc`，它接受一个二叉树结点指针作为参数。如果该结点是叶子节点，则返回该节点的值；否则，递归计算左右子树的值，并根据运算符对它们进行运算。注意，在计算除法时，我们使用的是整数除法，即舍去小数部分。最终，程序输出表达式的值。