编写一个程序,用二叉树来表示代数表达式。代数表达式中只有“+,-,*,/,=”四种运算符,运算规则为先乘除后加减的原则。假设代数表达式为a+b*c-e/f,试将其在计算机中用二叉树表示出来。
时间: 2023-04-27 19:01:57 浏览: 178
可以使用二叉树来表示代数表达式,其中每个节点表示一个运算符或操作数。根据先乘除后加减的原则,可以使用递归的方式构建二叉树。
具体地,可以将代数表达式分解成若干个子表达式,每个子表达式都是一个运算符和它的两个操作数。例如,将a+b*c-e/f分解成(a, +, b*c)和(e, /, f)两个子表达式。然后,对于每个子表达式,可以递归地构建一个二叉树,其中根节点表示运算符,左子树表示第一个操作数,右子树表示第二个操作数。
最终,整个代数表达式就可以表示为一个二叉树,其中根节点表示"+"运算符,左子树表示"a"操作数,右子树表示一个子表达式,该子表达式的根节点表示"-"运算符,左子树表示一个子表达式,该子表达式的根节点表示"*"运算符,左子树表示"b"操作数,右子树表示"c"操作数,右子树表示一个子表达式,该子表达式的根节点表示"/"运算符,左子树表示"e"操作数,右子树表示"f"操作数。
具体的二叉树结构可以参考下面的示意图:
+
/ \
a -
/ \
* /
/ \ / \
b c e f
相关问题
用C语言写一个 用中序表达式创建二叉树的代码表达式用+-*/并可以求值
好的,下面是用C语言实现的中序表达式创建二叉树并求值的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
char data; // 节点值
struct TreeNode* left; // 左子树指针
struct TreeNode* right; // 右子树指针
} TreeNode;
// 定义栈结构体
typedef struct Stack {
int top; // 栈顶指针
int capacity; // 栈容量
TreeNode** array; // 栈数组,存储节点指针
} Stack;
// 创建节点
TreeNode* createNode(char data) {
TreeNode* node = (TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
node->data = data;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
// 创建栈
Stack* createStack(int capacity) {
Stack* stack = (Stack*) malloc(sizeof(Stack));
stack->top = -1;
stack->capacity = capacity;
stack->array = (TreeNode**) malloc(stack->capacity * sizeof(TreeNode*));
return stack;
}
// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {
return stack->top == -1;
}
// 判断栈是否已满
int isFull(Stack* stack) {
return stack->top == stack->capacity - 1;
}
// 入栈
void push(Stack* stack, TreeNode* node) {
if (isFull(stack)) {
printf("Stack is full.\n");
return;
}
stack->array[++stack->top] = node;
}
// 出栈
TreeNode* pop(Stack* stack) {
if (isEmpty(stack)) {
printf("Stack is empty.\n");
return NULL;
}
return stack->array[stack->top--];
}
// 获取栈顶元素
TreeNode* peek(Stack* stack) {
if (isEmpty(stack)) {
printf("Stack is empty.\n");
return NULL;
}
return stack->array[stack->top];
}
// 判断是否为运算符
int isOperator(char c) {
return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
}
// 创建二叉树
TreeNode* createBinaryTree(char* expression) {
Stack* stack = createStack(100); // 创建栈
TreeNode* root = NULL;
for (int i = 0; expression[i] != '\0'; i++) {
if (!isOperator(expression[i])) { // 如果是操作数,则将其入栈
TreeNode* node = createNode(expression[i]);
push(stack, node);
} else { // 如果是运算符,则将其作为根节点,将前两个栈顶元素作为左右子树接到根节点下
TreeNode* node = createNode(expression[i]);
node->right = pop(stack);
node->left = pop(stack);
push(stack, node);
root = node; // 根节点为最后一个入栈的运算符
}
}
return root;
}
// 计算表达式的值
int evaluate(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL) { // 如果是叶子节点,返回节点值
return root->data - '0'; // 将字符转换为数字
}
int leftValue = evaluate(root->left); // 计算左子树的值
int rightValue = evaluate(root->right); // 计算右子树的值
switch (root->data) {
case '+':
return leftValue + rightValue;
case '-':
return leftValue - rightValue;
case '*':
return leftValue * rightValue;
case '/':
return leftValue / rightValue;
default:
return 0;
}
}
int main() {
char expression[100];
printf("请输入中序表达式:");
scanf("%s", expression);
TreeNode* root = createBinaryTree(expression); // 创建二叉树
int result = evaluate(root); // 计算表达式的值
printf("表达式的值为:%d\n", result);
return 0;
}
```
注意:此代码实现中的中序表达式必须为完全加括号的形式,如:((1+2)*3)。
给定树的中缀表达式**A+B*C-D/E**,后缀表达式+ABC*+++DE/-,构建二叉链表形式的二叉树
根据后缀表达式构建二叉链表形式的二叉树的步骤如下:
1. 从左到右扫描后缀表达式,遇到操作数则将其作为一个新节点插入二叉树中;
2. 遇到操作符则将其作为新节点插入二叉树中,并将其弹出栈顶的两个节点作为其左右子节点;
3. 重复步骤1和2,直到扫描完整个后缀表达式。
根据上述步骤,可以得到构建的二叉树如下:
```
-
/ \
+ /
/ \ / \
A * D E
/ \
B C
```