算法设计与分析贪心法生成最小生成树
时间: 2023-10-23 16:43:36 浏览: 61
贪心算法是一种常用的解决优化问题的方法。生成最小生成树问题也可以使用贪心算法来求解。具体的算法过程是:从图中任意选取一个顶点作为起点,将该顶点标记为已访问;然后从当前已经访问的点中,找到与这些点相连的边中,权值最小的一条边,将该边所连接的顶点标记为已访问;重复上述过程,直到所有的顶点都被访问。这个过程中,我们总是选择当前可以选择的最小边,保证最终的结果是最小生成树。当然,这个过程中也需要注意一些问题,比如如何判断一个图是否为连通图,如何保证选择的边一定是符合要求的等等。
相关问题
贪心法实现最小生成树的prim算法复杂度分析
Prim算法是一种常用的贪心算法,用于求解最小生成树问题。其基本思想是从一个点开始,每次选择与当前生成树距离最近的一个点加入生成树中,直到所有点都被加入为止。下面是Prim算法的复杂度分析:
假设有n个节点,m条边,Prim算法的时间复杂度为O(mlogn)。
具体分析如下:
1. 初始化:时间复杂度为O(n)。
2. 选取最小边:需要遍历所有的边,时间复杂度为O(m)。
3. 更新距离:需要更新所有与新加入节点相邻的节点的距离,最坏情况下需要更新所有的边,时间复杂度为O(m)。
4. 选取最小距离:需要遍历所有的节点,时间复杂度为O(n)。
5. 总时间复杂度为O(n)+O(m)+O(m)+O(n)=O(mlogn)。
因此,Prim算法的时间复杂度为O(mlogn)。
C++贪心法求最小生成树
C++贪心法求最小生成树的基本思路是Kruskal算法,具体步骤如下:
1.将所有边按照权值从小到大排序。
2.从权值最小的边开始,依次判断这条边的两个端点是否在同一个连通块中,如果不在同一个连通块中,则将这条边加入最小生成树中,并将这两个端点所在的连通块合并为一个连通块。
3.重复步骤2,直到最小生成树中的边数等于总顶点数目减去1或者是测试完所有边时结束。
下面是一个C++实现Kruskal算法求最小生成树的例子:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 100005;
struct Edge {
int u, v, w;
} e[MAXM];
int fa[MAXN];
int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
bool cmp(Edge a, Edge b) {
return a.w < b.w;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
}
sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
}
int cnt = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
int fu = find(u), fv = find(v);
if (fu != fv) {
fa[fu] = fv;
cnt++;
ans += w;
if (cnt == n - 1) break;
}
}
if (cnt < n - 1) cout << "No solution" << endl;
else cout << ans << endl;
return 0;
}
```
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