用c++写一个找有向图中最短长度回路的算法，及其思路

这是一个典型的最短路径问题，可以使用 Floyd-Warshall 算法来解决。Floyd-Warshall 算法可以求出任意两个节点之间的最短路径，包括负权边，但要求没有负权回路。如果存在负权回路，则无法求出最短路径。

下面是基于 Floyd-Warshall 算法的 C++ 代码实现：

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n; // 顶点个数
int d[MAX_N][MAX_N]; // d[i][j] 表示从 i 到 j 的最短路径长度

// 找有向图中最短长度回路的算法
int shortest_cycle() {
    int res = INF;
    for (int k = 0; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            for (int j = i + 1; j < k; j++) {
                res = min(res, d[i][j] + d[j][k] + d[k][i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
    return res;
}

具体思路如下：

1. 初始化 d[i][j] 为 i 到 j 的边的长度，如果不存在，则为 INF。
2. 对于每个 k，尝试从 i 到 j 经过 k 的路径是否比直接从 i 到 j 更短，如果是，则更新 d[i][j]=d[i][k]+d[k][j]。
3. 在第二步的过程中，检查是否存在任意两个点 i 和 j 以及另一个点 k，使得路径 i -> j -> k -> i 的长度更短，如果是，则更新 res。
4. 返回 res，即为最短长度回路的长度。

需要注意的是，如果图中存在负权回路，则可能会出现无限循环的情况，因此需要特殊处理。这里的处理方法是，如果在第二步的过程中，某个 d[i][j] 的值变得更小了，则说明存在负权回路。