Python实现Kmeans聚类算法
**Python实现KMeans聚类算法** KMeans是一种广泛应用的无监督学习算法,主要用于将数据集中的数据点自动分组到不同的类别(簇)中。它基于数据点之间的距离来进行聚类,目标是使得同一簇内的数据点尽可能接近,而不同簇间的数据点尽可能远离。 **算法原理** KMeans算法的核心思想是迭代优化。需要随机选择K个初始质心,通常是数据集中的K个点。然后,将所有数据点分配给最近的质心所在的簇。接着,根据簇内所有点的平均位置更新质心。这个过程不断重复,直至质心不再显著移动,或达到预设的最大迭代次数。 **基本步骤** 1. **初始化**:随机选择K个数据点作为初始的质心。 2. **分配数据点**:计算每个数据点与K个质心之间的距离,将每个数据点分配给与其最近的质心所在的簇。 3. **更新质心**:重新计算每个簇的质心,即簇内所有点的均值。 4. **判断停止条件**:如果新的质心与旧的质心之间的距离小于预设阈值,或者达到预设的最大迭代次数,算法停止。否则,返回步骤2。 **复杂度分析** - **时间复杂度**:O(tKmn),其中t是迭代次数,K是簇的数量,m是记录数,n是维度数。 - **空间复杂度**:O((m+K)n),其中K是簇的数量,m是记录数,n是维度数。 **初始质心的选择** 选择合适的初始质心对KMeans算法的性能至关重要。常见的方法包括: - **随机选择**:简单但可能导致较差的聚类结果。 - **多次运行**:随机选择初始质心并多次运行,选取具有最小SSE(误差平方和)的聚类结果。 - **层次聚类**:对小规模数据集,可以先进行层次聚类,然后提取K个簇的质心。 - **最远点选择**:保证选取的质心尽可能分散,但可能会选取离群点。 - **Canopy算法**:分为两阶段,先使用低成本的相似性计算快速预处理,再在子集中应用KMeans,降低计算负担并帮助选择K值。 **实验任务** 在Iris数据集上应用KMeans,该数据集包含150个样本,每个样本有4个特征,需要将其分为3个类别。Iris数据集是模式识别领域的经典数据集,包含了三种不同类型的鸢尾花(Setosa, Versicolour, Virginica)的信息。通过KMeans聚类,可以观察算法是否能正确地将不同种类的鸢尾花分到各自的簇中。 在实际应用中,KMeans算法可能面临一些挑战,如对初始质心敏感、对异常值敏感、难以处理非凸形状的簇等。解决这些问题的方法包括采用更复杂的聚类算法,如DBSCAN、谱聚类等,或者对数据进行预处理,如降维、标准化等。在数据分析和机器学习项目中,理解并熟练掌握KMeans算法,有助于更好地理解和处理复杂的数据集。