最长增长子序列问题定义如下：输入：由n个数组成的一个序列S：a1,a2,...,an输出：S的子序列S’=b1,b2,...,bk，满足：(1)b1b2...bk，(2)|S’|最大使用动态规划技术设计算法求解最长增长子序列问题.

动态规划解法：

1. 定义状态：设dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长增长子序列长度。

2. 状态转移方程：对于第i个元素，遍历前面所有元素j（j<i），如果S[j]<S[i]，则将dp[j]+1与dp[i]比较取最大值，即dp[i]=max{dp[j]+1, dp[i]}。

3. 初始状态：dp[1]=1，因为以第一个元素为结尾的子序列只有它自己一个元素。

4. 最终结果：遍历dp数组，取最大值即为最长增长子序列的长度。

Python代码实现：

def longestIncreasingSubsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)

nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
print(longestIncreasingSubsequence(nums)) # Output: 4