设abcdef六个字母出现的频度分别为8，3，9，7，10，11，求构造出的哈夫曼树

首先按照频度从小到大排序，即a(8)、b(3)、c(9)、d(7)、e(10)、f(11)。

1. 取出频率最小的两个节点b(3)、d(7)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为b(3)，右子树为d(7)。得到第一层的两个节点b(3)和d(7)，以及它们的父节点(10)。

   b(3) d(7)
     \  /
     (10)

2. 取出频率最小的两个节点a(8)、b(3)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为a(8)，右子树为b(3)。得到第二层的两个节点a(8)和b(3)，以及它们的父节点(11)。

   b(3) d(7)
     \  /
     (10)
     /  \
 a(8)  b(3)
     \  /
     (11)

3. 取出频率最小的两个节点e(10)、b(3)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为e(10)，右子树为b(3)。得到第三层的两个节点e(10)和b(3)，以及它们的父节点(13)。

   b(3) d(7)
     \  /
     (10)
     /  \
 a(8)  b(3)
     \  / \
    (11) e(10)
       \   /
       (13)

4. 取出频率最小的两个节点c(9)、d(7)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为c(9)，右子树为d(7)。得到第四层的两个节点c(9)和d(7)，以及它们的父节点(16)。

    b(3)   d(7)
      \    /  \
      (10)    c(9)
      /  \    /
  a(8)  b(3)  d(7)
      \  / \  /
     (11) e(10)
        \   /
        (13)

5. 取出频率最小的两个节点(10)、c(9)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为(10)，右子树为c(9)。得到第五层的两个节点(10)和c(9)，以及它们的父节点(19)。

      b(3)     d(7)
        \      /  \
        (10)     c(9)
        /  \    /   \
    a(8)  b(3) d(7) (10)
        \  / \  /   / \
       (11) e(10)   c(9)
          \   /     /
          (13)   (19)
             \   /
             (23)

6. 取出最后剩余的两个节点(11)、(19)，构造一棵根节点权值为它们之和的二叉树，左子树为(11)，右子树为(19)。得到最终的哈夫曼树。

        b(3)       d(7)
         \         /  \
        (10)       c(9)
        /  \      /   \
    a(8)  b(3)  d(7) (10)
        \  / \  /   / \
       (11) e(10)   c(9)
          \   /     /
          (13)   (19)
             \   / \
            (23) (11)

因此，构造出的哈夫曼树如上图所示。