设计用一个一维数组输出杨辉三角的算法，并描述其算法复杂度

杨辉三角可以用一个一维数组来表示，其实现算法如下：

int[] generate(int numRows) {
    int[] result = new int[numRows];
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        result[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--) {
            result[j] += result[j - 1];
        }
    }
    return result;
}

该算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为杨辉三角的行数。因为对于每一行，都需要遍历上一行的所有元素并计算当前行的元素值，所以时间复杂度为$O(n^2)$。空间复杂度为$O(n)$，因为只需要一个一维数组来存储杨辉三角的每一行。

相关问题

设计一个算法，打印杨辉三角形

杨辉三角形是一种数学图形，它由数字排列而成，数字的排列方式是每个数字等于它上方两个数字之和。以下是一个打印杨辉三角形的算法：

1. 首先，定义一个变量n，它代表要打印的杨辉三角形的行数。

2. 创建一个二维数组triangle，它用于存储杨辉三角形中的数字。

3. 使用双重循环，遍历 triangle 数组并计算每个数字，每个数字等于它上方两个数字之和，如果上方没有数字则默认为0。

4. 打印杨辉三角形，使用双重循环遍历 triangle 数组，并使用空格将数字分隔开。

以下是一个Python实现的示例代码：

n = 10
triangle = [[0] * n for i in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(i+1):
        if j == 0 or j == i:
            triangle[i][j] = 1
        else:
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

for i in range(n):
    for j in range(i+1):
        print(triangle[i][j], end=" ")
    print()

这段代码将打印一个10行的杨辉三角形。

算法从键盘输入一个正整数n(n≤10)，计算并输出杨辉三角形的前n行。\n杨辉三角形的前5行形式如下：

这里给出一种使用键盘输入一个正整数n(n≥10)，计算并输出杨辉三角形的前n行，并输出杨辉三角形的第n行的(n+1)个元素的正弦值的算法。

算法流程如下：
1. 使用input()函数读入一个正整数n，并将其转换为int类型赋值给变量n。
2. 定义一个二维列表tri，用来存放杨辉三角形。
3. 使用两层循环，从第一行到第n行计算并存储每个数。
4. 计算杨辉三角形的第n行，存储在列表row中。
5. 使用math库的sin()函数计算第n行的(n+1)个元素的正弦值。
6. 输出杨辉三角形的前n行以及第n行的(n+1)个元素的正弦值。

代码如下：

import math

n = int(input("请输入一个正整数n："))
tri = [[0]*(i+1) for i in range(n)]

# 计算杨辉三角形
for i in range(n):
tri[i][0] = tri[i][i] = 1
for j in range(1, i):
tri[i][j] = tri[i-1][j-1] + tri[i-1][j]

# 计算杨辉三角形的第n行的(n+1)个元素的正弦值
row = tri[n-1]
sin_value = math.sin(row[n])

# 输出杨辉三角形的前n行以及第n行的(n+1)个元素的正弦值
for i in range(n):
print(" "*(n-i), end="")
for j in range(i+1):
print(tri[i][j], end=" ")
print()
print("第%d行的(%d+1)个元素的正弦值为：%f" % (n, n, sin_value))