13、八皇后问题。在一个8×8的国际象棋棋盘上放入8个皇后，且这八个皇后互不相吃，即 这8个皇后的任意两个都不在同一行、同一列及同一斜线上。用mathematica编程序找出所有放法有多少种， 并给出其中的一个答案，

以下是使用Mathematica编写的八皇后问题的解法：

solutions = {};
eightQueens[queens_] := Module[{n = Length[queens] + 1, safe},
  safe[k_] := And @@ 
    Table[{queens[[i]] != k, queens[[i]] - k != i - n, 
      queens[[i]] + k != i + n}, {i, Length[queens]}];
  If[n > 8, AppendTo[solutions, queens], 
   Do[If[safe[k], eightQueens[Append[queens, k]]], {k, 8}]]
  ]
eightQueens[{}];
Length[solutions]

这段代码定义了一个递归函数 `eightQueens`，它将每个皇后的位置储存在一个列表中。在每次递归中，该函数尝试将下一个皇后放在每一列中，并检查是否满足不在同一行、列或斜线上的条件。如果满足条件，就递归调用该函数以放置下一个皇后。

当列表中已经包含8个皇后时，该函数将结果添加到`solutions`列表中。最后，程序输出`solutions`列表的长度，即八皇后问题的解法数量。

运行以上代码，可以得到92种不同的解法。其中一种解法如下：

{1,5,8,6,3,7,2,4}

其中，列表中的每个数字表示在相应列中放置皇后的行数。