kernel regression计算方法
时间: 2023-09-12 20:09:34 浏览: 52
Kernel Regression(核回归)是一种非参数回归方法,它的计算方法如下:
1. 首先,选择一个核函数K(x),例如高斯核函数或者多项式核函数,作为样本点的权重函数。
2. 对于一个新的预测点x0,计算它与所有样本点xi之间的距离d(x0, xi),然后将它们带入核函数K(x)中得到权重w(i)。
3. 对所有带有权重的样本点的y值求加权平均,即
y(x0) = (Σw(i)*y(i)) / (Σw(i))
其中,y(i)是第i个样本点的y值。
4. 得到预测值y(x0)作为预测点x0的输出。
这个方法的优点是对于非线性的数据建模效果好,缺点是需要选择合适的核函数和相应的参数(例如高斯核函数的带宽参数)才能得到较好的效果。
相关问题
Kernel ridge regression C++带类实现
以下是一个简单的Kernel ridge regression(核岭回归)实现,它使用C++类来实现。这个类包含了训练和预测方法。
```
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
class KernelRidgeRegression {
public:
KernelRidgeRegression(vector<vector<double>> X, vector<double> y, double alpha, string kernel_type, double gamma=1.0, double degree=3.0, double coef0=0.0);
void train();
double predict(vector<double> x);
private:
vector<vector<double>> X_;
vector<double> y_;
double alpha_;
string kernel_type_;
double gamma_;
double degree_;
double coef0_;
int n_samples_;
MatrixXd K_;
VectorXd alpha_hat_;
};
KernelRidgeRegression::KernelRidgeRegression(vector<vector<double>> X, vector<double> y, double alpha, string kernel_type, double gamma, double degree, double coef0) {
X_ = X;
y_ = y;
alpha_ = alpha;
kernel_type_ = kernel_type;
gamma_ = gamma;
degree_ = degree;
coef0_ = coef0;
n_samples_ = X.size();
}
void KernelRidgeRegression::train() {
K_ = MatrixXd(n_samples_, n_samples_);
if (kernel_type_ == "linear") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
for (int j = 0; j < n_samples_; j++) {
K_(i, j) = inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), X_[j].begin(), 0.0);
}
}
} else if (kernel_type_ == "poly") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
for (int j = 0; j < n_samples_; j++) {
K_(i, j) = pow(gamma_ * inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), X_[j].begin(), 0.0) + coef0_, degree_);
}
}
} else if (kernel_type_ == "rbf") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
for (int j = 0; j < n_samples_; j++) {
K_(i, j) = exp(-gamma_ * pow(inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), X_[j].begin(), 0.0), 2));
}
}
} else {
throw invalid_argument("Invalid kernel type");
}
alpha_hat_ = (K_ + alpha_ * MatrixXd::Identity(n_samples_, n_samples_)).colPivHouseholderQr().solve(VectorXd::Map(y_.data(), y_.size()));
}
double KernelRidgeRegression::predict(vector<double> x) {
VectorXd k(n_samples_);
if (kernel_type_ == "linear") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
k(i) = inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), x.begin(), 0.0);
}
} else if (kernel_type_ == "poly") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
k(i) = pow(gamma_ * inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), x.begin(), 0.0) + coef0_, degree_);
}
} else if (kernel_type_ == "rbf") {
for (int i = 0; i < n_samples_; i++) {
k(i) = exp(-gamma_ * pow(inner_product(X_[i].begin(), X_[i].end(), x.begin(), 0.0), 2));
}
} else {
throw invalid_argument("Invalid kernel type");
}
return (alpha_hat_.transpose() * k)(0);
}
```
这个实现使用了Eigen库来进行矩阵运算。在构造函数中传入训练数据X和y、正则化参数alpha、核函数类型(线性、多项式、高斯径向基函数)、核函数参数(如果需要)。
在train方法中,我们计算并存储核矩阵K,并使用QR分解求解alpha_hat。
在predict方法中,我们计算输入向量x和每个训练样本之间的核函数值k,然后计算预测值。
这个实现是一个简单的示例,你可以根据你的需要进行修改和扩展。
sklearn Kernel Ridge
sklearn Kernel Ridge是scikit-learn库中提供的一种机器学习算法,用于进行核岭回归(Kernel Ridge Regression)。核岭回归是一种使用核技巧的岭回归方法,与支持向量回归(SVR)有相似的学习形式,但损失函数不同。KRR使用的是L2正则均方误差,而SVR使用的是带L2正则的ϵ-insensitive loss。
KRR的最小二乘解可以表示为β = (K + λI)-1y,其中K是核函数,λ是正则化参数。然后,通过求解β和计算加权和w = ∑βiXi,可以得到KRR的预测结果。
在sklearn中,可以使用KernelRidge类进行核岭回归的定义和使用。该类的参数包括alpha、kernel、gamma等,可以根据需要进行调整。例如,可以通过设置参数gamma来使用高斯核函数,即rbf核函数。具体使用方法可以参考官方文档中的示例代码。
引用:
:Kernel Ridge Regression(CSDN)
:sklearn官方文档
:《数据挖掘——使用机器学习工具与技术》(原书第四版)<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [sklearn浅析(六)——Kernel Ridge Regression](https://blog.csdn.net/qsczse943062710/article/details/76021034)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [核岭回归 (Kernel Ridge Regression) 以及sklearn中sklearn.kernel_ridge.KernelRidge用法](https://blog.csdn.net/qq_38032064/article/details/88428430)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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