设论域U={甲，乙，丙，丁，戊，己}。已知模糊集A1,A2,A3,B,A1,A2,A3∈F(U)和如下模糊规则及相应证据。请用扎德方法进行多维模糊推理，给出推理过程和结果。 已知知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 THEN y is B 已知证据：x1 is A1，x2 is A2，x3 is A3。并且已知模糊集： A1={1, 0.8, 0.5, 0.3, 0, 0} A1={0.9, 1, 0.7, 0.4, 0.2, 0.1} A2={0, 0.4, 1, 1, 0.7, 0.7} A2={0.1, 0.5, 1, 0.9, 0.9, 0.8} A3={0.1, 0.3, 0.9, 1, 0.8, 0.2} A3={0, 0.4, 1, 1, 1, 0} B={0.2, 0.7, 1, 0.7, 0.2, 0.1} （注：用集合的及卡尔集构造模糊关系）

根据已知模糊规则和证据，可以构造出以下关系矩阵：

R1 = A1 ⊗ A2 ⊗ A3 ⊆ U^3 × U

R2 = A1 ⊗ A2 ⊗ A3 ⊆ U^3

其中 ⊗ 表示卡尔积运算。R1 表示输入变量 (x1, x2, x3) 对应输出的模糊集合 B 的隶属度，R2 表示输入变量 (x1, x2, x3) 对应的隶属度。

根据扎德方法，多维模糊推理的结果为：

B = Sup(R1/R2)

其中 / 表示模糊除法，Sup 表示取上确界。具体计算过程如下：

1. 对于每个 (x1, x2, x3)∈ U^3，计算其对应的 R1/R2：

(x1, x2, x3)∈ R2，取出 R1 中 (x1, x2, x3) 对应的 B 的隶属度值，进行模糊除法，得到 R1/R2 中 (x1, x2, x3) 对应的值。

以 (甲, 乙, 丙) 为例，R1 中对应的 B 的隶属度值为 0.7，R2 中对应的隶属度值为 0.9，所以 R1/R2 中对应的值为 0.7778。

2. 对于每个 y∈ U，计算其隶属度 Sup(R1/R2)：

对于 B 中的每个值，取 R1/R2 中对应的最大值作为其隶属度。

以 B 中第一个隶属度值 0.2 为例，对应的 R1/R2 中的值为 0.3333、0.125、0.7778、0.125、0.1111、0.0370，取其中的最大值 0.7778 作为其隶属度。

根据计算可得，多维模糊推理的结果为：

B = {0.7778, 0.7, 1, 0.7, 0.2, 0.1}

相关问题

设论域x={a,b,c,d,e},请写出模糊集a的隶属度函数

模糊集是一种在论域上映射到一个[0,1]区间的函数，表示了每个元素对于该模糊集的隶属程度。在给定的论域x={a,b,c,d,e}中，我们可以定义模糊集a的隶属度函数如下：

μa(a)=0.8，表示元素a对模糊集a的隶属度为0.8，即a完全属于模糊集a。
μa(b)=0.5，表示元素b对模糊集a的隶属度为0.5，即b属于模糊集a的程度为一半。
μa(c)=0.4，表示元素c对模糊集a的隶属度为0.4，即c属于模糊集a的程度为40%。
μa(d)=0.2，表示元素d对模糊集a的隶属度为0.2，即d属于模糊集a的程度为20%。
μa(e)=0.1，表示元素e对模糊集a的隶属度为0.1，即e属于模糊集a的程度为10%。

通过这样的隶属度函数，我们可以对论域中的每个元素，即a、b、c、d和e，确定其对于模糊集a的隶属程度，进而进行模糊集的运算和推理。

设论域U=V={1，2，3，4，5，6}，且有如下模糊规则:IF x is A THEN y is B, 已知事实为: x is A', 其中:A、B、A'模糊集分别为: A={1,0.8,0.6,0.3,0,0}, B={0,0,0.5,0.7,0.9,1}, A'={1,0.7,0.5,0.2,0,0}, 试用扎德(Zadeh)的基于关系合成的方法求出模糊结论 y。

扎德(Zadeh)的基于关系合成的方法主要思想是将模糊规则中的前提和事实进行交集运算，然后将交集运算的结果与模糊规则中的结论进行合成运算。具体步骤如下：

1. 对模糊集 A' 和 A 进行交集运算，得到交集结果：

A ∩ A' = { min(A(1), A'(1)), min(A(2), A'(2)), ..., min(A(6), A'(6)) }

A ∩ A' = { min(1, 1), min(0.8, 0.7), min(0.6, 0.5), min(0.3, 0.2), min(0, 0), min(0, 0) }

A ∩ A' = { 1, 0.7, 0.5, 0.2, 0, 0 }

2. 将交集运算的结果与模糊集 B 进行合成运算，得到最终的模糊结论：

B' = { max(min(1, 0), 0), max(min(0.7, 0), 0), max(min(0.5, 0.5), min(0.7, 0.7)), max(min(0.2, 0.7), min(0.3, 0.5)), max(min(0, 0.9), 0), max(min(0, 1), 0) }

B' = { 0, 0, 0.5, 0.2, 0, 0 }

因此，根据给定的模糊规则和事实，使用扎德(Zadeh)的基于关系合成的方法求出模糊结论 y 为 {0, 0, 0.5, 0.2, 0, 0}。