优化dijkstra算法同时输出所有最短路径
时间: 2023-06-13 13:03:06 浏览: 51
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法,它可以找到从起始点到其他所有点的最短路径。如果需要输出所有最短路径,可以在Dijkstra算法的基础上进行一些修改。
首先,我们需要使用一个数组 `predecessors` 来记录每个节点的前驱节点。在Dijkstra算法中, `predecessors[i]` 记录的是从起点到节点 `i` 的最短路径上的前一个节点。因此,我们可以将这个数组用于存储所有最短路径的前驱节点。
当我们在更新最短路径时,如果发现一个节点的最短路径长度变小了,那么我们需要将其前驱节点清空,并将当前节点加入到一个队列中。这样,我们可以通过回溯每个节点的前驱节点来找到所有最短路径。
下面是代码实现:
```python
from queue import Queue
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph)
distances = [float('inf')] * n
predecessors = [None] * n
distances[start] = 0
q = Queue()
q.put(start)
while not q.empty():
u = q.get()
for v in range(n):
if graph[u][v] != 0:
alt = distances[u] + graph[u][v]
if alt < distances[v]:
distances[v] = alt
predecessors[v] = [u]
q.put(v)
elif alt == distances[v]:
predecessors[v].append(u)
paths = []
for i, predecessor in enumerate(predecessors):
if predecessor is None:
continue
path = [i]
while path[-1] != start:
path.append(predecessor[0])
predecessor = predecessors[predecessor[0]]
path.reverse()
paths.append(path)
return distances, paths
```
这个算法的时间复杂度为 $O(m+n\log n)$,其中 $m$ 是边的数量, $n$ 是节点的数量。
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