torch.nn.crossentropyloss 损失函数的具体公式

torch.nn.CrossEntropyLoss() 是一个用于多分类任务的损失函数。其具体公式如下：

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.latex?\text{loss}(x, \text{class}) = -\log\left(\frac{\exp(x[\text{class}])}{\sum_j \exp(x[j])}\right)" />

其中，`x` 是模型的输出，是一个包含每个类别的分数的张量；`class` 是真实的类别标签。

简要解释一下公式的含义：对于每个样本，我们首先计算模型输出的每个类别的指数（exponential），然后将其归一化（除以所有类别的指数之和），最后取对数。最终的损失是真实类别对应的对数概率的负值。

注意，此公式中已经将 softmax 函数整合到了交叉熵损失函数中，因此模型输出不需要经过 softmax 函数。

补充说明：上述公式中使用了对数函数，而在实际计算中，通常会应用稳定的数值计算技巧，以避免数值溢出或下溢。具体实现时可能会使用一些优化技巧，但整体思想与上述公式相同。