用矩阵求最小二乘法C语言

最小二乘法是一种用于拟合数据的方法，它可以用来找到一条直线或曲线，使得该直线或曲线与数据点之间的误差最小。矩阵方法是一种常用的最小二乘法求解方法，下面是用C语言实现的最小二乘法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 100
#define M 10

int main()
{
    int i, j, k, m;
    float x[N], y[N], a[M], b[M][M], c[M][M], d[M], t;
    int n;

    printf("请输入数据点数(1<=n<=%d):", N);
    scanf("%d", &n);

    printf("请输入数据:\n");

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%f%f", &x[i], &y[i]);
    }

    printf("请输入多项式次数(1<=m<=%d):", M);
    scanf("%d", &m);

    // 初始化矩阵b和d
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            b[i][j] = 0;
        }
        d[i] = 0;
    }

    // 计算矩阵b和d
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        t = 1;
        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            d[j] += y[i] * t;
            t *= x[i];
            for (k = 0; k <= j; k++)
            {
                b[j][k] += t;
            }
        }
    }

    // 计算矩阵c
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            c[i][j] = b[i][j];
            if (i == j)
            {
                c[i][j] += 1;
            }
        }
    }

    // 高斯消元求解系数矩阵a
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        t = c[i][i];
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
        {
            c[i][j] /= t;
        }
        d[i] /= t;
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
        {
            t = c[j][i];
            for (k = i + 1; k <= m; k++)
            {
                c[j][k] -= c[i][k] * t;
            }
            d[j] -= d[i] * t;
        }
    }

    // 回代求解系数矩阵a
    for (i = m; i >= 0; i--)
    {
        t = d[i];
        for (j = i + 1; j <= m; j++)
        {
            t -= a[j] * c[i][j];
        }
        a[i] = t;
    }

    // 输出结果
    printf("多项式系数为:\n");
    for (i = 0; i <= m; i++)
    {
        printf("a[%d] = %f\n", i, a[i]);
    }

    return 0;
}

该程序通过输入数据点和多项式次数，利用矩阵方法求解最小二乘法拟合的多项式系数，并输出结果。