以{2,5,8,10,14,25,36}构造赫夫曼树(最优二叉树),并求带权路径长度WPL。
时间: 2023-10-05 08:14:12 浏览: 68
好的,让我来为你解答这个问题。
首先,我们需要对给定的数字进行编码,编码的方法是根据数字的频率来分配不同的编码。
以下是每个数字及其频率:
数字 频率
2 1
5 1
8 1
10 1
14 1
25 1
36 1
我们可以将它们放入一个最小堆中,然后通过不断合并节点,直到只剩一个节点,我们就得到了赫夫曼树。
这是我们从堆中取出节点后的步骤:
- 取出最小的两个节点(2 和 5)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 2+5=7
- 将新节点(频率为 7)插入堆中
- 取出最小的两个节点(8 和 7)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 8+7=15
- 将新节点(频率为 15)插入堆中
- 取出最小的两个节点(10 和 14)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 10+14=24
- 将新节点(频率为 24)插入堆中
- 取出最小的两个节点(24 和 15)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 24+15=39
- 将新节点(频率为 39)插入堆中
- 取出最小的两个节点(39 和 25)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 39+25=64
- 将新节点(频率为 64)插入堆中
- 取出最后两个节点(64 和 36)并将它们合并为一个新节点,新节点的频率为 64+36=100
现在我们得到了最优二叉树,其中每个数字都有一个唯一的编码:
数字 频率 编码
2 1 111111
5 1 111110
8 1 111101
10 1 111100
14 1 111011
25 1 111010
36 1 111000
现在我们可以计算带权路径长度(WPL),即每个数字的频率乘以其编码长度的总和。
WPL = (1*6) + (1*6) + (1*6) + (1*6) + (1*6) + (1*6) + (1*6)
= 42
因此,带权路径长度为 42。