12335的最优二叉树的权
时间: 2024-06-14 10:06:02 浏览: 193
根据提供的引用内容,最优二叉树(赫夫曼树)是一种带权路径长度最小的二叉树。在构造最优二叉树时,根据给定的权值,我们可以使用赫夫曼算法来构建。
对于给定的权值序列12335,我们可以按照以下步骤构建最优二叉树:
1. 将权值序列按照从小到大的顺序进行排序,得到排序后的序列12335。
2. 从排序后的序列中选择权值最小的两个节点作为叶子节点,构建一个新的父节点,父节点的权值为这两个叶子节点的权值之和。
3. 将新构建的父节点插入到排序后的序列中,并保持序列的有序性。
4. 重复步骤2和步骤3,直到所有的节点都被构建为父节点。
5. 最终得到的树即为最优二叉树。
根据上述步骤,我们可以得到最优二叉树的权值如下:
```
1 + 2 + 3 + 3 + 5 = 14
```
所以,12335的最优二叉树的权值为14。
相关问题
12335的最优二叉树的权值
根据霍夫曼树的定义,我们需要给定n个权值作为n个叶子节点来构造最优二叉树。在这个问题中,我们给定的权值是12335。为了构造最优二叉树,我们需要按照以下步骤进行:
1. 首先,将权值从小到大进行排序,得到排序后的权值序列:1, 2, 3, 3, 5。
2. 接下来,我们需要构造霍夫曼树的过程。我们可以使用贪心算法来构造最优二叉树。贪心算法的基本思想是每次选择权值最小的两个节点进行合并,直到只剩下一个节点为止。
3. 我们可以使用一个优先队列(最小堆)来存储节点,并按照权值的大小进行排序。首先,将所有的权值作为叶子节点加入到优先队列中。
4. 从优先队列中选择两个权值最小的节点,将它们合并为一个新的节点,并将新节点的权值设置为这两个节点的权值之和。然后将新节点加入到优先队列中。
5. 重复步骤4,直到只剩下一个节点为止。这个节点就是最优二叉树的根节点。
根据给定的权值序列12335,我们可以按照上述步骤构造最优二叉树。具体的构造过程如下:
1. 将权值序列排序:1, 2, 3, 3, 5。
2. 选择权值最小的两个节点1和2进行合并,得到一个新的节点3,权值为1+2=3。
3. 更新权值序列为3, 3, 3, 5。
4. 选择权值最小的两个节点3和3进行合并,得到一个新的节点6,权值为3+3=6。
5. 更新权值序列为6, 5, 3。
6. 选择权值最小的两个节点6和5进行合并,得到一个新的节点11,权值为6+5=11。
7. 更新权值序列为11, 3。
8. 选择权值最小的两个节点11和3进行合并,得到一个新的节点14,权值为11+3=14。
9. 更新权值序列为14。
10. 最终只剩下一个节点14,这个节点就是最优二叉树的根节点。
因此,给定权值序列12335的最优二叉树的权值为14。
离散数学最优二叉树的权怎么求
### 计算最优二叉树的权重
在离散数学中,最优二叉树(Huffman Tree 或者称为霍夫曼树)是一种特殊的二叉树结构,在编码理论中有广泛应用。对于给定的一组带有不同频率或概率的数据项,通过构建一棵使得加权路径长度最小化的二叉树来实现最有效的前缀码。
#### 加权路径长度 (Weighted Path Length)
定义加权路径长度 \( WPL \) 为所有叶子结点到根的距离乘以其对应的权重之和:
\[ WPL = \sum_{i=1}^{n}(w_i * l_i) \]
其中,
- \( w_i \) 表示第 i 个叶节点的权重;
- \( l_i \) 是从根到达该叶节点所经过边的数量即深度;
例如图 b 中展示了一棵具有四个叶子节点 {7, 6, 4, 5} 的最优二叉树,则其带权路径长度可按照如下方式计算:
\[ WPL = 7*1 + 6*2 + 4*3 + 5*3 = 46 \][^2]
为了获得这样的最优解,通常采用贪心策略来进行构造——始终选取当前未加入任何子树中的两个最低频次元素作为新内部节点的孩子,并赋予这个新的父节点等于这两个孩子权重总和的新权重值重复此操作直到只剩下一个超级节点为止。
```python
import heapq
def huffman_tree(weights):
heap = [[weight, [symbol, ""]] for symbol, weight in weights.items()]
heapq.heapify(heap)
while len(heap) > 1:
lo = heapq.heappop(heap)
hi = heapq.heappop(heap)
for pair in lo[1:]:
pair[1] = '0' + pair[1]
for pair in hi[1:]:
pair[1] = '1' + pair[1]
heapq.heappush(heap, [lo[0]+hi[0]] + lo[1:] + hi[1:])
return sorted(heapq.heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]), p))
weights = {'A': 7, 'B': 6, 'C': 4, 'D': 5}
huffman_codes = dict(huffman_tree(weights))
print("Symbol\tFrequency\tCode")
for symbl, freq in weights.items():
print(f"{symbl}\t{freq}\t\t{huffman_codes[symbl]}")
```
上述代码实现了基于 Python 编写的简单版本霍夫曼编码器,用于生成字符与其对应的最佳压缩位串之间的映射关系表。这有助于理解如何实际应用这些概念于数据压缩等领域内[^1]。
阅读全文