求导y=√xln（1+x）-2√x+arctan√x

这道题需要使用复合函数求导法和基本的求导公式。我们可以先将函数进行分解：

y = (√x * ln(1+x) - 2√x * arctan√x)

令 u = √x, v = ln(1+x) - 2arctan√x

则 y = u * v

根据复合函数求导法，y' = u'v + uv'

我们来求解 u' 和 v'：

u' = (1/2√x)

v' = (1/(1+x) - 2(1/(1+2x) * 1/(2√x)))

现在我们可以代入这些公式：

y' = u'v + uv'

= (1/2√x) * (ln(1+x) - 2arctan√x) + (√x) * (1/(1+x) - 2(1/(1+2x) * 1/(2√x)))

= (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))

所以，y' = (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))

答案：y' = (ln(1+x)/(2√x)) - (arctan√x / √x) + (1/(2(1+x))) - (1/(√x(1+2x)))

相关问题

z=In(1+x/y） 设 x = 1,y = 2,Ax= 0.12 Ay = 0.24时的全微分为

首先求偏导数：

∂z/∂x = 1/xln(e) = 1/x

∂z/∂y = -1/ylne = -1/y

然后代入给出的值：

∂z/∂x = 1/1 = 1

∂z/∂y = -1/2

因此全微分为：

dz = ∂z/∂x * dA(x) + ∂z/∂y * dA(y)

= 1 * 0.12 + (-1/2) * 0.24

= 0.12 - 0.12

= 0

所以全微分为0。

y＝（x＋lgx）∧3的复合过程

### 回答1：
这是一个数学问题，可以回答。

首先，我们可以将y表示为以下形式：

y = (x + lg(x))^3

接着，我们将lg(x)表示为e为底的对数：

lg(x) = ln(x) / ln(e)

然后，将lg(x)代入y的公式中，得到：

y = (x + ln(x)/ln(e))^3

最后，我们可以对x进行替换和简化，得到最终的结果：

y = (3ln(x) + xln(x) / ln(e)^2) * x^3

因此，y=(x+lgx)的立方可以表示为(3ln(x)+xln(x)/ln(e)^2)*x的三次方。

### 回答2：
首先，我们要确定"y = (x + lgx)³" 是一个复合函数，因为它由两个函数的组合形式构成。

第一个函数是 f₁(x) = x + lgx，这个函数的作用是将 x 带入 x + lgx 的表达式中计算出结果。

第二个函数是 f₂(x) = x³，这个函数的作用是将输入的数值 x 立方。

那么，当我们说"y = (x + lgx)³"是一个复合函数时，我们是指先对输入的 x 应用函数 f₁(x)，然后将结果应用于函数 f₂(x)。

具体步骤如下：

1. 将 f₁(x) = x + lgx 的表达式带入 "y = (x + lgx)³"
得到：y = (f₁(x))³ = (x + lgx)³
2. 然后，我们可以简化这个表达式：
y = x³ + 3x²lgx + 3xl²gx + (lgx)³
即：y = x³ + 3x²lgx + 3xl²gx + l³gx

因此，"y = (x + lgx)³"的复合过程可以简化为：y = x³ + 3x²lgx + 3xl²gx + l³gx。