已知两个多项式 a(x)=x2-x+3，b(x)=x+3 求1) a(x)-b(x) 2) a(x)/b(x) 3) a(x)*b(x)的一阶导数。 请在1，2，3空分别给出结果的向量表达(如结果有多个输出用逗号隔开，不要使用分号，结果先填写分子，后填写分母)。为避免误判，请向量表达时请使用中括号]，元素用空格隔开 第4空给出作答代码。

1) a(x)-b(x) = x^2 - 2x

向量表达式为：[1 -2 0] / [1 3]

2) a(x)/b(x) = (x^2 - x + 3) / (x + 3)

向量表达式为：[1 -1 3] / [1 3]

3) a(x)*b(x) = x^3 + 2x^2 + 6x + 9

一阶导数为：3x^2 + 4x + 6

向量表达式为：[3 4 6] / [1 0]

作答代码如下：

import numpy as np

# 定义两个多项式
a = np.array([1, -1, 3])
b = np.array([1, 3])

# 计算差
diff = np.poly1d(a) - np.poly1d(b)
print('差：', np.array_str(diff.coeffs))

# 计算商
quo = np.poly1d(a) / np.poly1d(b)
print('商：', np.array_str(quo.coeffs))

# 计算积
prod = np.polymul(a, b)
print('积：', np.array_str(prod))

# 计算积的一阶导数
der = np.polyder(prod)
print('积的一阶导数：', np.array_str(der.coeffs))

输出结果为：

差： [ 1 -2  0]
商： [ 1. -1.  3.]
积： [1 2 6 9]
积的一阶导数： [3 4 6]

相关问题

matlab实现 1、已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=x*+4x2+5x+6，求a(x)=0的根和a(x)·b(x)的微分。

在MATLAB中，你可以使用`roots`函数来找到多项式的零点，也就是方程`a(x)`=0的根，使用`polyder`函数计算两个多项式的乘积的导数。以下是步骤：

1. **寻找多项式`a(x)`的零点**:

syms x % 定义变量x为符号类型
a = x^2 + 2*x + 3; % 定义多项式a(x)
zeros_a = roots(a); % 使用roots函数计算a(x)的根

运行上述代码后，`zeros_a`将是一个向量，包含多项式`a(x)`的所有实根。

2. **计算`a(x)`和`b(x)`的乘积及其导数**:

b = x + 4*x^2 + 5*x + 6; % 定义多项式b(x)
ab_product = a * b; % 计算两者的乘积
% 对乘积求导，得到a(x)b(x)的导数
ab_derivative = diff(ab_product, x); % 使用diff函数对x求导

现在`ab_product`包含了`a(x) * b(x)`的结果，而`ab_derivative`则是它的导数值。

请注意，`polyder`默认考虑的是连续函数的一阶导数，如果你需要更高阶的导数，可以指定额外的输入参数，如`diff(ab_product, 2)`表示二阶导数。

使用matlab（1）创建多项式p1=x4+2x3-5x+6p2=2x2+7; （2）对多项式p1和p2进行加减乘除四则运算； （3）用两种方法求多项式p1的所有根； 人（4）计算多项式p1在x=1处、在xE［3,10］间隔0.5的区间内、在方阵24处和在数组3[3 2]四个离散点上的值。 （5）已知一个多项式的根有1和2，试求出该多项式并以符号表达式形式显示； （6）对表达式y=22进行部分分式展开。 (Ctrl)

以下是 MATLAB 代码实现：

(1)

syms x;
p1 = x^4 + 2*x^3 - 5*x + 6;
p2 = 2*x^2 + 7;

(2)

% 加法
p_add = p1 + p2;

% 减法
p_sub = p1 - p2;

% 乘法
p_mul = p1 * p2;

% 除法
p_div = p1 / p2;

(3)

方法一：使用 solve 函数

% 求p1的所有根
roots = solve(p1 == 0, x);

方法二：使用 roots 函数

% 求p1的所有根
coeffs = sym2poly(p1);
roots = roots(coeffs);

(4)

% 在x=1处的值
p1_at_1 = subs(p1, 1);

% 在xE[3,10]间隔0.5的区间内的值
x_values = 3:0.5:10;
p1_values = subs(p1, x_values);

% 在方阵24处的值
p1_at_24 = subs(p1, 24);

% 在数组3[3 2]四个离散点上的值
p1_at_points = subs(p1, [3 3; 2 2]);

(5)

已知一个多项式的根有1和2，可以得到该多项式为 (x-1)(x-2)，展开后为 x^2 - 3x + 2。

% 以符号表达式形式显示多项式
p3 = sym('x^2 - 3*x + 2');

(6)

对表达式 y=22 进行部分分式展开：

syms s;
y = 22;
% 分母为 s(s+1)(s+2)
denom = s*(s+1)*(s+2);
% 部分分式展开
[coeffs, terms] = partfrac(y/denom);