给定两个序列X={x1,x2,...,xm}和Y={y1,y2,...,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 输入： 第1行：两个子序列的长度，m n 第2行：第1个子序列的各个元素（序列下标从1开始） 第3行：第2个子序列的各个元素（序列下标从1开始）

答案：可以使用动态规划算法来解决这个问题。设dp[i][j]为序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度，则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = 0 (i=0或j=0)
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 (xi=yj)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (xi!=yj)

最终的最长公共子序列长度为dp[m][n]。

相关问题

最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1，x2,...,xm}和Y={y1，y2,...,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列，算法思想描述

最长公共子序列问题是指，在两个序列中找到一个最长的公共子序列。动态规划算法可以用来解决这个问题。

算法思想描述如下：

1. 定义状态：定义dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 初始化：dp[0][j]=0和dp[i][0]=0，因为两个序列中有一个为空时，它们的最长公共子序列长度为0。

3. 状态转移：当xi=yj时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，因为当前字符在最长公共子序列中，所以长度加1；当xi!=yj时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，因为当前字符不在最长公共子序列中，所以取两个序列中前面的最长公共子序列长度的最大值。

4. 返回结果：dp[m][n]即为X和Y的最长公共子序列的长度。

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)。

给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，求所有最长公共子序列

最长公共子序列（LCS）问题可以使用动态规划算法解决。

设L(i,j)为序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的LCS长度，则有以下状态转移方程：

L(i,j) = 0 if i=0 或 j=0
L(i,j) = L(i-1,j-1)+1 if xi=yj
L(i,j) = max{L(i-1,j),L(i,j-1)} if xi≠yj

其中，第一行和第一列都是0，因为一个空序列与任何序列的LCS长度都为0；当xi=yj时，LCS长度加1；否则，LCS长度不变，取左边和上边的最大值。

利用上述状态转移方程，可以使用动态规划算法求解LCS问题。具体步骤如下：

1.初始化一个(m+1)x(n+1)的二维数组L，L(i,j)表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的LCS长度。

2.依据上述状态转移方程，计算L(i,j)的值。

3.回溯L数组，输出所有最长公共子序列。

代码实现如下：