给定两个序列X={x1,x2,...,xm}和Y={y1,y2,...,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 输入: 第1行:两个子序列的长度,m n 第2行:第1个子序列的各个元素(序列下标从1开始) 第3行:第2个子序列的各个元素(序列下标从1开始)
时间: 2024-05-28 20:08:40 浏览: 7
答案:可以使用动态规划算法来解决这个问题。设dp[i][j]为序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度,则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = 0 (i=0或j=0)
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1 (xi=yj)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (xi!=yj)
最终的最长公共子序列长度为dp[m][n]。
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以下是求取所有最长公共子序列的方法:
1.首先通过动态规划算法求出X和Y的最长公共子序列长度L。具体方法为,定义一个二维数组C,其中C[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度。则有以下递推公式:
C[i][j]=0 (i=0或j=0)
C[i][j]=C[i-1][j-1]+1 (i>0,j>0且xi=yj)
C[i][j]=max(C[i][j-1],C[i-1][j]) (i>0,j>0且xi≠yj)
2.接着,从C[m][n]开始,按照以下方式递归构造出所有的最长公共子序列:
(1)若xi=yj,则将xi或yj加入最长公共子序列中,并递归构造C[i-1][j-1]的最长公共子序列。
(2)若xi≠yj,则比较C[i-1][j]和C[i][j-1]的大小,取较大者并递归构造该位置对应的子问题的最长公共子序列。
3.最后,输出所有的最长公共子序列即可。
最长公共子序列问题。给定2个序列X={x1,x2,...,xm}和Y={y1,y2,...,yn},用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列,算法思想描述
最长公共子序列问题是指,在两个序列中找到一个最长的公共子序列。动态规划算法可以用来解决这个问题。
算法思想描述如下:
1. 定义状态:定义dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。
2. 初始化:dp[0][j]=0和dp[i][0]=0,因为两个序列中有一个为空时,它们的最长公共子序列长度为0。
3. 状态转移:当xi=yj时,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,因为当前字符在最长公共子序列中,所以长度加1;当xi!=yj时,dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),因为当前字符不在最长公共子序列中,所以取两个序列中前面的最长公共子序列长度的最大值。
4. 返回结果:dp[m][n]即为X和Y的最长公共子序列的长度。
时间复杂度为O(mn),空间复杂度为O(mn)。
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