给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列
时间: 2023-10-09 18:04:41 浏览: 212
求最长公共子序列
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最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是指在两个序列中以相同顺序出现,长度最长的子序列。
可以使用动态规划算法来解决此问题。假设X和Y的长度分别为m和n,则构建一个(m+1)×(n+1)的二维数组dp,其中dp[i][j]表示X前i个元素和Y前j个元素的LCS的长度。
当i=0或j=0时,dp[i][j]=0,因为其中一个序列为空,它们的LCS长度为0。
当xi=yj时,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,因为xi和yj都在LCS中。
当xi≠yj时,dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),因为xi和yj至少有一个不在LCS中,所以LCS长度为X前i-1个元素和Y前j个元素的LCS长度或X前i个元素和Y前j-1个元素的LCS长度的最大值。
最终,dp[m][n]即为X和Y的LCS的长度。
要找出LCS本身,可以从dp[m][n]开始,如果xi=yj,则该元素在LCS中,将其加入结果序列中,并向左上方移动一步;否则,如果dp[i-1][j]>dp[i][j-1],则向上方移动一步;否则,向左方移动一步。重复此过程,直到回到dp[0][0]。
下面是Python代码实现:
```python
def lcs(X, Y):
m, n = len(X), len(Y)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if X[i-1] == Y[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
# 构造LCS
i, j = m, n
lcs = []
while i > 0 and j > 0:
if X[i-1] == Y[j-1]:
lcs.append(X[i-1])
i -= 1
j -= 1
elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
i -= 1
else:
j -= 1
lcs.reverse()
return dp[m][n], lcs
```
例如,对于X={A,B,C,B,D,A,B}和Y={B,D,C,A,B,A},运行lcs(X,Y)将返回(4, ['B', 'C', 'B', 'A']),其中4是LCS的长度,['B', 'C', 'B', 'A']是LCS本身。
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