给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

这是一个经典的动态规划问题。可以使用动态规划算法解决。

具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示序列X的前i个字符和序列Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。

2. 状态转移方程：

当Xi == Yj时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；

当Xi != Yj时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3. 边界条件：dp[0][j] = 0, dp[i][0] = 0。

4. 最终结果：dp[m][n]就是X和Y的最长公共子序列的长度。

实现代码如下（Python）：

def lcs(X, Y):
    m = len(X)
    n = len(Y)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[m][n]

其中，X和Y分别为两个序列，函数返回X和Y的最长公共子序列的长度。