给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，用动态规划算法找出X和Y的最长公共子序列

动态规划算法可以用来解决最长公共子序列问题。我们可以使用一个二维的数组dp[m+1][n+1]来保存X和Y的最长公共子序列的长度。其中，dp[i][j]表示X的前i个元素和Y的前j个元素的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以使用以下的状态转移方程来计算dp[i][j]：

- 当X[i]==Y[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
- 当X[i]!=Y[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，第一个状态转移方程表示X[i]和Y[j]相等时，当前的最长公共子序列长度加1，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，因为当前的最长公共子序列一定包含X[i]和Y[j]。第二个状态转移方程表示X[i]和Y[j]不相等时，当前的最长公共子序列长度不变，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，因为当前的最长公共子序列一定不包含X[i]和Y[j]。

最终，dp[m][n]就是X和Y的最长公共子序列的长度。同时，我们可以通过回溯来找到最长公共子序列。具体方法可以参考以下代码实现：

def lcs(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if X[i-1] == Y[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    lcs_len = dp[m][n]
    lcs_str = []
    i, j = m, n
    while i > 0 and j > 0:
        if X[i-1] == Y[j-1]:
            lcs_str.append(X[i-1])
            i, j = i-1, j-1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1
    lcs_str.reverse()
    return lcs_len, ''.join(lcs_str)

其中，lcs_len和lcs_str分别表示X和Y的最长公共子序列的长度和最长公共子序列的字符串表示。