给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是指两个序列中都包含的最长子序列（不要求连续）。对于给定的序列X和Y，求它们的最长公共子序列问题可以用动态规划（Dynamic Programming，DP）来解决。

思路：

设c[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的LCS的长度，那么有以下状态转移方程：

当xi=yj时，c[i][j] = c[i-1][j-1]+1

当xi≠yj时，c[i][j] = max(c[i-1][j],c[i][j-1])

最终的LCS长度为c[m][n]。

同时，我们可以利用递归的思想来求解LCS序列本身。具体方法是，从c[m][n]开始，往前推，如果xi=yj，则将xi加入LCS序列中，同时i-1和j-1，继续往前推；否则，如果c[i-1][j] > c[i][j-1]，则i-1，否则j-1，继续往前推，直到i或j为0为止。

Python代码如下：

相关问题

给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，求所有最长公共子序列

最长公共子序列（LCS，Longest Common Subsequence）问题是指给定两个序列X和Y，求它们的最长公共子序列。一个序列Z是X和Y的公共子序列，当且仅当Z是X的子序列并且Z是Y的子序列。例如，如果X=[A,B,C,B,D,A,B]和Y=[B,D,C,A,B,A]，那么序列[B,C,A]是它们的一个最长公共子序列。

以下是求取所有最长公共子序列的方法：

1.首先通过动态规划算法求出X和Y的最长公共子序列长度L。具体方法为，定义一个二维数组C，其中C[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度。则有以下递推公式：

C[i][j]=0 (i=0或j=0)
C[i][j]=C[i-1][j-1]+1 (i>0,j>0且xi=yj)
C[i][j]=max(C[i][j-1],C[i-1][j]) (i>0,j>0且xi≠yj)

2.接着，从C[m][n]开始，按照以下方式递归构造出所有的最长公共子序列：

（1）若xi=yj，则将xi或yj加入最长公共子序列中，并递归构造C[i-1][j-1]的最长公共子序列。

（2）若xi≠yj，则比较C[i-1][j]和C[i][j-1]的大小，取较大者并递归构造该位置对应的子问题的最长公共子序列。

3.最后，输出所有的最长公共子序列即可。

给定两个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，求所有最长公共子序列。

这是一个经典的动态规划问题。可以使用一个二维数组dp来记录状态，其中dp[i][j]表示序列X前i个元素和序列Y前j个元素的最长公共子序列长度。则有以下状态转移方程：

1. 当xi == yj 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
2. 当xi != yj 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

最终的答案是dp[m][n]，即序列X和Y的最长公共子序列长度。可以使用回溯法来找出所有的最长公共子序列，具体方法是从dp[m][n]开始，根据状态转移方程倒推回去，如果xi == yj，则将xi加入结果序列中，同时向左上方移动；如果dp[i-1][j] > dp[i][j-1]，则向上方移动；否则向左方移动。直到i或j为0，即可得到一个最长公共子序列。重复该过程，直到找到所有的最长公共子序列。

下面是Python代码实现：