长操作码和Huffman操作码的信息冗余量（假设最短平均长度H=3.1位）。若采用展编码，写出编码码表，计算信息元余量。 指令序号指令使用频度Pi指令序号指令使用频度PiI10.17160.09120.15I70.08I30.15180.07140.13I90.03150.12I100.01

如果采用固定长操作码需要5位，计算固定长操作码的信息冗余量：

H - log2(10) = 0.88

采用展编码（也称为变长编码）可以进一步减少信息冗余。根据展编码的原理，出现频率较高的操作码使用较短的编码，出现频率较低的操作码使用较长的编码。按照操作码的出现频率从高到低排列，得到如下展编码表：

指令序号 操作码 频率 编码

I1 0.17 0
I6 0.09 101
I2 0.15 100
I3 0.15 111
I7 0.08 1101
I8 0.07 1100
I12 0.13 1111
I9 0.03 11001
I10 0.01 110001

计算展编码的平均长度：

L = 0.17*1 + 0.15*3 + 0.15*3 + 0.13*4 + 0.09*3 + 0.08*4 + 0.07*4 + 0.03*5 + 0.01*6 = 2.97

计算展编码的信息冗余量：

H - L = 3.1 - 2.97 = 0.13

由此可见，采用展编码可以进一步减少信息冗余。

相关问题

假设一台模型计算机共有10种不同的操作码,如果采用固定长操作码需要4位。已知各种操作码在程序中出现的概率如下表所示,计算采用Huffman编码法的操作码平均长度,并计算固定长操作码和Huffman操作码的信息冗余量(假设最短平均长度H=3.1位)。 指令序号 指令使用频度Pi 指令序号 指令使用频度Pi I1 0.17 I6 0.09 I2 0.15 I7 0.08 I3 0.15 I8 0.07

根据Huffman编码法，需要首先构建一棵哈夫曼树。将所有的操作码按照频率从小到大排序，然后将频率最小的两个操作码合并为一个新的节点，其频率为两个节点的频率之和。重复这个过程，直到所有节点都被合并为一棵树。最后，从根节点开始，对于每个节点，将其左子节点编码为0，右子节点编码为1，得到每个操作码的Huffman编码。

按照上述方法，得到的Huffman编码为：

I6：0

I8：10

I7：110

I3：1110

I2：11110

I1：11111

计算Huffman编码的平均长度：

L = 0.17*5 + 0.15*5 + 0.15*4 + 0.09*3 + 0.08*3 + 0.07*2 = 3.28

计算固定长操作码的信息冗余量：

H - log2(10) = 0.88

计算Huffman编码的信息冗余量：

H - L = 3.1 - 3.28 = -0.18

由于Huffman编码的平均长度小于最短平均长度H，因此信息冗余量为负值，表示采用Huffman编码可以减少信息冗余。

Huffman树的构造、Huffman编码的生成、Huffman编码的输出和平均查找长度的计算

Huffman编码是一种基于贪心算法的编码方式，它可以将字符集中的每个字符映射为一个唯一的二进制编码，从而实现数据的压缩和传输。下面是Huffman编码的构造、生成、输出和平均查找长度的计算方法：

1. Huffman树的构造：
首先，我们需要统计文本中每个字符出现的频率，并将其存储在一个频率表中。然后，我们可以将频率表中的每个字符看作一个节点，并将它们插入到一个最小堆中。接着，我们可以从最小堆中取出两个频率最小的节点，并将它们合并成一个新的节点，该节点的频率为两个子节点的频率之和。我们将这个新节点插入到最小堆中，并重复上述步骤，直到最小堆中只剩下一个节点，这个节点就是Huffman树的根节点。

2. Huffman编码的生成：
在Huffman树构造完成后，我们可以从根节点开始遍历整棵树，当遇到左子节点时，我们在当前编码的末尾添加一个0，当遇到右子节点时，我们在当前编码的末尾添加一个1。当遍历到叶子节点时，我们就得到了该字符的Huffman编码。

3. Huffman编码的输出：
我们可以将Huffman编码存储在一个编码表中，该表中的每一项都是一个字符和它对应的Huffman编码。在编码文本时，我们可以将文本中的每个字符替换为它对应的Huffman编码，从而实现数据的压缩和传输。

4. 平均查找长度的计算：
平均查找长度是指在查找一个字符时，需要遍历Huffman树的平均深度。它可以通过以下公式计算：
L = Σ(pi * li)，其中pi是字符i出现的概率，li是字符i的Huffman编码的长度。