lingo复杂的线性规划例题及解析

以下是一个较为复杂的线性规划例题及其解析：

假设某公司有三种产品（A、B、C），每种产品的生产需要不同的原材料和人工成本。已知每种产品的售价、单位原材料的成本、单位人工成本、每种原材料的存量和每种产品的最大生产数量，求该公司如何分配生产资源，才能最大化利润。

已知数据如下：

| 产品 | 售价 | A原材料成本 | B原材料成本 | C原材料成本 | A人工成本 | B人工成本 | C人工成本 | A存量 | B存量 | C存量 | 最大生产量 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 10 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 100 | 200 | 150 | 50 |
| B | 12 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 150 | 100 | 100 | 40 |
| C | 14 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 50 | 100 | 200 | 30 |

其中，单位均以元计算。

解析：

首先，我们需要定义决策变量，即生产每种产品的数量，假设分别为x1、x2、x3。

其次，我们需要建立目标函数，即最大化利润。利润等于销售收入减去生产成本，因此可以表示为：

max Z = 10x1 + 12x2 + 14x3 - (2x1 + 3x2 + x3 + 1x1 + 2x2 + 1x3 + 3x1 + 1x2 + 2x3)

化简后得：

max Z = 7x1 + 6x2 + 11x3

接下来，我们需要考虑约束条件。根据题目中的数据，可以列出以下约束条件：

2x1 + x2 + 3x3 <= 100 （A原材料）
3x1 + 2x2 + x3 <= 200 （B原材料）
x1 + 2x2 + 3x3 <= 150 （C原材料）
x1 <= 50 （A最大生产量）
x2 <= 40 （B最大生产量）
x3 <= 30 （C最大生产量）
x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0

将约束条件与目标函数一起表示成线性规划模型的标准形式，则有：

max Z = 7x1 + 6x2 + 11x3

subject to:

2x1 + x2 + 3x3 <= 100
3x1 + 2x2 + x3 <= 200
x1 + 2x2 + 3x3 <= 150
x1 <= 50
x2 <= 40
x3 <= 30
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0

使用线性规划求解器求解该模型，即可得出最优解。