矿工被困在有三个门漆黑一片的矿井里，第一个门通一坑道，沿此坑道走3小时可到达安全区:第二个门通一坑道，沿此坑道走5小时又回到原处:第三个门通一坑道，沿此坑道走7小时又回到原处，假定此矿工总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要多少时间才能到达安全解。解答

假设矿工选择第一个门的概率为 $p_1$，第二个门的概率为 $p_2$，第三个门的概率为 $p_3$，则有：

$$
p_1 + p_2 + p_3 = 1
$$

设矿工到达安全区的平均时间为 $T$，则有：

$$
T = p_1 \cdot 3 + p_2 \cdot (5 + T) + p_3 \cdot (7 + T)
$$

解得：

$$
T = \frac{12}{1 - p_2 - p_3}
$$

又因为第二个门和第三个门互为逆向操作，所以 $p_2 = p_3$。因此：

$$
T = \frac{12}{1 - 2p_2}
$$

为了使 $T$ 最小，需要最小化 $2p_2$，即最大化 $p_1$。因此，矿工应该总是选择第一个门。

此时，有 $p_1 = 1$，$p_2 = p_3 = 0$，代入公式得：

$$
T = \frac{12}{1 - 2 \cdot 0} = 12
$$

因此，矿工平均需要 12 小时才能到达安全区。

相关问题

在java黄金矿工游戏界面的背景已经设置好了，界面右上角放一个按钮，按下按钮，游戏重开

在 Java 黄金矿工游戏中，您可以使用 JButton 和 ActionListener 来实现重启游戏的功能。下面是一个简单的示例代码，演示如何在 Java Swing 界面中添加按钮，并在按钮被点击时重启游戏：

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;

public class GoldMinerGame extends JFrame {
    public GoldMinerGame() {
        // 设置窗口标题
        setTitle("Gold Miner Game");

        // 设置窗口大小
        setSize(800, 600);

        // 设置窗口布局
        setLayout(new BorderLayout());

        // 创建游戏界面
        JPanel gamePanel = new JPanel();
        gamePanel.setBackground(Color.YELLOW);
        add(gamePanel, BorderLayout.CENTER);

        // 创建重启按钮
        JButton restartButton = new JButton("Restart");
        restartButton.addActionListener(new ActionListener() {
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                // 重启游戏
                dispose(); // 关闭当前窗口
                new GoldMinerGame().setVisible(true); // 创建新游戏窗口
            }
        });

        // 添加重启按钮到窗口的右上角
        JPanel buttonPanel = new JPanel(new FlowLayout(FlowLayout.RIGHT));
        buttonPanel.add(restartButton);
        add(buttonPanel, BorderLayout.NORTH);
        
        // 设置窗口可见
        setVisible(true);
    }

    public static void main(String[] args) {
        new GoldMinerGame();
    }
}

在这个例子中，我们创建了一个名为 GoldMinerGame 的 JFrame。我们在窗口的中心添加了一个 JPanel 作为游戏界面，并在窗口的右上角添加了一个 JButton，用于重启游戏。当按钮被点击时，我们简单地关闭当前窗口并创建一个新的 GoldMinerGame 实例，从而重启游戏。

注意：在重启游戏时，您可能需要还原某些游戏状态，例如玩家的得分、关卡等级等。这些状态应该存储在某种数据结构中，并在游戏重启时读取。

基于eclipse做一个黄金矿工

好的，下面是基于 Eclipse 的黄金矿工游戏实现步骤：

1. 首先，在 Eclipse 中创建一个新的 Java 项目，并将其命名为“GoldMiner”。

2. 在 src 目录下创建一个名为“GoldMiner.java”的主类，并在其中添加以下代码：

import javax.swing.JFrame;

public class GoldMiner extends JFrame {
    
    public GoldMiner() {
        // 设置窗口标题
        setTitle("黄金矿工");
        
        // 设置窗口大小
        setSize(800, 600);
        
        // 设置窗口初始位置
        setLocationRelativeTo(null);
        
        // 设置窗口关闭时退出程序
        setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
        
        // 显示窗口
        setVisible(true);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        new GoldMiner();
    }

}

3. 运行程序，可以看到一个空白的窗口。

4. 接下来，在 src 目录下创建一个名为“GoldMinerPanel.java”的面板类，并在其中添加以下代码：

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.awt.Toolkit;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.Timer;

public class GoldMinerPanel extends JPanel implements ActionListener {

    private Image background; // 背景图片
    private Timer timer; // 定时器
    
    public GoldMinerPanel() {
        // 加载背景图片
        background = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/background.jpg");
        
        // 创建定时器，每隔10毫秒触发一次actionPerformed方法
        timer = new Timer(10, this);
        timer.start();
    }
    
    @Override
    protected void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        
        // 绘制背景图片
        g.drawImage(background, 0, 0, getWidth(), getHeight(), this);
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        // TODO Auto-generated method stub
        
    }

}

5. 在 GoldMiner 类的构造方法中添加以下代码来创建 GoldMinerPanel 对象并添加到窗口中：

public GoldMiner() {
    // 设置窗口标题
    setTitle("黄金矿工");
    
    // 设置窗口大小
    setSize(800, 600);
    
    // 设置窗口初始位置
    setLocationRelativeTo(null);
    
    // 设置窗口关闭时退出程序
    setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
    
    // 创建面板并添加到窗口
    GoldMinerPanel panel = new GoldMinerPanel();
    add(panel);
    
    // 显示窗口
    setVisible(true);
}

6. 运行程序，可以看到背景图片已经显示在窗口中。

7. 接下来，我们需要添加一个小车和一些金块到窗口中。

8. 在 src 目录下创建一个名为“Car.java”的小车类，并在其中添加以下代码：

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.awt.Toolkit;

public class Car {
    
    private int x; // 小车的横坐标
    private int y; // 小车的纵坐标
    private Image image; // 小车的图片
    
    public Car() {
        // 设置小车的初始坐标和图片
        x = 400;
        y = 500;
        image = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/car.png");
    }
    
    public void draw(Graphics g) {
        // 绘制小车图片
        g.drawImage(image, x, y, null);
    }

}

9. 在 GoldMinerPanel 类中添加以下代码来创建 Car 对象并绘制到面板上：

private Car car; // 小车对象

public GoldMinerPanel() {
    // 加载背景图片
    background = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/background.jpg");
    
    // 创建定时器，每隔10毫秒触发一次actionPerformed方法
    timer = new Timer(10, this);
    timer.start();
    
    // 创建小车对象
    car = new Car();
}

@Override
protected void paintComponent(Graphics g) {
    super.paintComponent(g);
    
    // 绘制背景图片
    g.drawImage(background, 0, 0, getWidth(), getHeight(), this);
    
    // 绘制小车
    car.draw(g);
}

10. 运行程序，可以看到小车已经显示在窗口中。

11. 接下来，我们需要添加金块到窗口中。

12. 在 src 目录下创建一个名为“Gold.java”的金块类，并在其中添加以下代码：

import java.awt.Graphics;
import java.awt.Image;
import java.awt.Toolkit;

public class Gold {

    private int x; // 金块的横坐标
    private int y; // 金块的纵坐标
    private int type; // 金块的类型（1：大金块，2：中金块，3：小金块）
    private Image image; // 金块的图片
    
    public Gold(int x, int y, int type) {
        // 设置金块的初始坐标和类型
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.type = type;
        
        // 加载金块图片
        switch (type) {
        case 1:
            image = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/big_gold.png");
            break;
        case 2:
            image = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/medium_gold.png");
            break;
        case 3:
            image = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/small_gold.png");
            break;
        }
    }
    
    public void draw(Graphics g) {
        // 绘制金块图片
        g.drawImage(image, x, y, null);
    }

}

13. 在 GoldMinerPanel 类中添加以下代码来创建一些金块对象并绘制到面板上：

private List<Gold> golds; // 金块列表

public GoldMinerPanel() {
    // 加载背景图片
    background = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/background.jpg");
    
    // 创建定时器，每隔10毫秒触发一次actionPerformed方法
    timer = new Timer(10, this);
    timer.start();
    
    // 创建小车对象
    car = new Car();
    
    // 创建金块列表
    golds = new ArrayList<>();
    golds.add(new Gold(100, 100, 1));
    golds.add(new Gold(200, 200, 2));
    golds.add(new Gold(300, 300, 3));
}

@Override
protected void paintComponent(Graphics g) {
    super.paintComponent(g);
    
    // 绘制背景图片
    g.drawImage(background, 0, 0, getWidth(), getHeight(), this);
    
    // 绘制小车
    car.draw(g);
    
    // 绘制金块列表
    for (Gold gold : golds) {
        gold.draw(g);
    }
}

14. 运行程序，可以看到金块已经显示在窗口中。

15. 最后，我们需要让小车能够移动并抓取金块。

16. 在 Car 类中添加以下代码来实现小车的移动：

public void moveLeft() {
    // 将小车向左移动10个像素
    x -= 10;
    
    // 判断小车是否超出窗口左边界
    if (x < 0) {
        x = 0;
    }
}

public void moveRight() {
    // 将小车向右移动10个像素
    x += 10;
    
    // 判断小车是否超出窗口右边界
    if (x > getWidth() - image.getWidth(null)) {
        x = getWidth() - image.getWidth(null);
    }
}

17. 在 GoldMinerPanel 类中添加以下代码来实现键盘监听和小车的移动：

@Override
public void actionPerformed(ActionEvent e) {
    // 判断是否有金块与小车重叠
    for (Gold gold : golds) {
        if (gold.x >= car.x && gold.x <= car.x + car.image.getWidth(null) &&
                gold.y >= car.y && gold.y <= car.y + car.image.getHeight(null)) {
            // 从金块列表中移除该金块
            golds.remove(gold);
            break;
        }
    }
    
    // 重新绘制面板
    repaint();
}

@Override
protected void paintComponent(Graphics g) {
    // ...
}

@Override
public void keyPressed(KeyEvent e) {
    switch (e.getKeyCode()) {
    case KeyEvent.VK_LEFT:
        car.moveLeft();
        break;
    case KeyEvent.VK_RIGHT:
        car.moveRight();
        break;
    }
}

@Override
public void keyReleased(KeyEvent e) {
    // TODO Auto-generated method stub
    
}

@Override
public void keyTyped(KeyEvent e) {
    // TODO Auto-generated method stub
    
}

public GoldMinerPanel() {
    // 加载背景图片
    background = Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("resources/background.jpg");
    
    // 创建定时器，每隔10毫秒触发一次actionPerformed方法
    timer = new Timer(10, this);
    timer.start();
    
    // 创建小车对象
    car = new Car();
    
    // 创建金块列表
    golds = new ArrayList<>();
    golds.add(new Gold(100, 100, 1));
    golds.add(new Gold(200, 200, 2));
    golds.add(new Gold(300, 300, 3));
    
    // 添加键盘监听器
    addKeyListener(this);
    setFocusable(true);
}

public static void main(String[] args) {
    // 创建窗口对象
    JFrame frame = new JFrame("黄金矿工");
    frame.setSize(800, 600);
    frame.setLocationRelativeTo(null);
    frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    
    // 创建面板对象
    GoldMinerPanel panel = new GoldMinerPanel();
    frame.add(panel);
    
    // 显示窗口
    frame.setVisible(true);
}

18. 运行程序，可以使用左右方向键来控制小车移动，抓取金块。

这就是用 Eclipse 实现黄金矿工游戏的基本步骤。当然，这只是一个简单的示例，游戏的实现还需要更多的功能和细节处理。