利用回溯法的递归框架，实现 01 背包问题，（问题设定：背包的限定重 量为 6，物品数量为 4，四个物品的重量分别为 5,3,2,1；四个物品的价值分别为 4,4,3,1。）

好的，以下是利用回溯法的递归框架，实现 01 背包问题的 Python 代码：

def backtrack(items, max_weight):
    n = len(items)
    max_value = 0
    current_weight = 0
    current_value = 0
    choose = [False] * n

    def dfs(current_weight, current_value, current_item, choose):
        nonlocal max_value
        if current_weight > max_weight:
            return
        if current_item == n:
            max_value = max(max_value, current_value)
            return
        # 选择当前物品
        choose[current_item] = True
        dfs(current_weight + items[current_item][0], current_value + items[current_item][1], current_item + 1, choose)
        # 不选当前物品
        choose[current_item] = False
        dfs(current_weight, current_value, current_item + 1, choose)
    
    dfs(current_weight, current_value, 0, choose)
    return max_value

items = [(5, 4), (3, 4), (2, 3), (1, 1)]
max_weight = 6
max_value = backtrack(items, max_weight)
print(max_value)

输出结果为 8，即选取第 1 和第 2 个物品可以获得最大价值。