10 一个有向图G存在拓扑排序,则图G一定没有环;而一个有向无环图却不一定存在拓扑排序。()
时间: 2024-04-04 15:32:01 浏览: 6
正确。如果一个有向图存在拓扑排序,则说明该图可以被线性地排成一个序列,使得每个顶点都在它的后继节点之前出现。这意味着该图不可能存在环路,因为如果存在环路,那么其中至少存在一个顶点在该环路上的后继节点之前出现,从而无法进行拓扑排序。但是,有向无环图不一定存在拓扑排序,因为可能存在一些顶点之间的依赖关系无法进行排序。
相关问题
若图G为连通图且不存在拓扑排序序列,则图G必有环
是的,这个结论是正确的。拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。它可以将DAG中的所有节点排成一个线性序列,使得对于任何一条有向边(u,v),节点u在序列中都排在节点v的前面。因此,如果一个有向图不存在拓扑排序序列,那么它一定不是一个DAG,也就是说,它必须有环。而对于连通图来说,如果它的任意一个子图都不存在拓扑排序序列,那么它本身也一定不存在拓扑排序序列,因为如果存在拓扑排序序列,则这个子图也一定存在拓扑排序序列。所以,如果一个连通图不存在拓扑排序序列,那么它一定有环。
无环有向图才能进行拓扑排序
是的,只有无环的有向图才能进行拓扑排序。拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法,它将图中的顶点按照一定的顺序进行排列,使得对于任意的有向边(u, v),顶点u在排序中出现在顶点v的前面。换句话说,拓扑排序可以将有向图的顶点按照依赖关系进行排序,确保所有的依赖关系都得到满足。
拓扑排序的基本思想是从有向图中选择一个无前驱的结点输出,然后将该结点及以它为起点的边删除。重复这个过程,直到图中不存在无前驱的结点为止。如果在输出的结点数小于图中的顶点数时,说明图中存在环路,无法进行拓扑排序。
因此,只有无环的有向图才能进行拓扑排序,有环的有向图无法进行拓扑排序。