任务二:二叉树遍历算法的应用 1:应用先序遍历的思路构造二叉树;应用先序遍历的思路写二叉树的构造算法; 2:写出统计二叉树中叶结点个数的递归算法; 3:写出统计二叉树高度的递归算法 4:在主函数中调用以上相关算法,先生成先序序列{ABDΦΦΦCEΦGΦΦFΦΦ}
时间: 2024-05-01 19:17:39 浏览: 121
数据结构与算法:二叉树层次遍历及其应用
非常感谢您的问题。下面是我对您的问题的回答:
1. 构造二叉树的先序遍历算法:
首先我们需要了解先序遍历的规则。先序遍历的规则是,先访问当前节点,然后遍历其左子节点,最后遍历其右子节点。根据这个规则,我们可以从给定的先序序列中依次读取元素,先读取根节点,然后根据其下一位的值判断左子节点或右子节点是否存在。如果存在,就递归调用构造算法,否则返回None。具体实现可以参考下面的代码:
```
class Node:
def __init__(self, value):
self.val = value
self.left = None
self.right = None
def build_tree(pre_order):
if not pre_order:
return None
root_val = pre_order.pop(0)
if root_val == 'Φ':
return None
root = Node(root_val)
root.left = build_tree(pre_order)
root.right = build_tree(pre_order)
return root
```
2. 统计二叉树中叶结点个数的递归算法:
二叉树中的叶节点是指没有左右子树的节点。我们可以通过递归对每个节点进行判断,如果该节点没有左右子树,则它就是叶节点。具体实现可以参考下面的代码:
```
def count_leaf_nodes(root):
if not root:
return 0
if not root.left and not root.right:
return 1
return count_leaf_nodes(root.left) + count_leaf_nodes(root.right)
```
3. 统计二叉树高度的递归算法:
二叉树高度的定义是从根节点到叶节点的最长路径长度。我们可以通过递归计算每个节点的高度,并递归返回左右子树的最大高度加1。具体实现可以参考下面的代码:
```
def get_height(root):
if not root:
return 0
left_height = get_height(root.left)
right_height = get_height(root.right)
return max(left_height, right_height) + 1
```
4. 在主函数中调用以上相关算法,先生成先序序列{ABDΦΦΦCEΦGΦΦFΦΦ}:
我们可以先将先序序列转换成列表,然后调用构造二叉树算法生成二叉树。接着调用统计叶节点个数和二叉树高度的算法进行计算。具体实现可以参考下面的代码:
```
pre_order = list('ABDΦΦΦCEΦGΦΦFΦΦ')
root = build_tree(pre_order)
leaf_count = count_leaf_nodes(root)
height = get_height(root)
print(f'叶节点个数:{leaf_count}')
print(f'二叉树高度:{height}')
```
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