矩阵连续可乘，且它们的维数分别是30*20,20*15,15*5,5*40,40*25,假设的最少乘法次数m[i][j]，则子问题的乘法次数是（ ） ‍ A. min{m[2][3]+20*15*40,m[3][4]+20*5*40} B. min{m[2][3]+20*15*40,m[3][4]+20*15*40} C. m[2][3]+m[3][4]+20*5*40 D. min{m[2][3]+20*5*40,m[3][4]+20*15*40}

根据矩阵连乘的定义，假设矩阵连续相乘的序列为 A1, A2, ..., An，其中 Ai 的维数为 pi-1 * pi，那么这个序列的最少乘法次数可以通过以下方式计算：

1. 定义子问题：对于序列中的任意 i 和 j，定义 m[i][j] 为 Ai * Ai+1 * ... * Aj 的最少乘法次数。

2. 找到最优子结构：对于任意 i <= k < j，将序列分为两部分，即 Ai * Ai+1 * ... * Ak 和 Ak+1 * Ak+2 * ... * Aj。那么 Ai * Ai+1 * ... * Ak 的维数为 pi-1 * pk，Ak+1 * Ak+2 * ... * Aj 的维数为 pk * pj，两者相乘的次数为 pi-1 * pk * pj，因此有 m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj}，其中 i <= k < j。

3. 确定边界条件：当 i = j 时，m[i][j] = 0，因为只有一个矩阵时不需要进行乘法。

根据以上步骤，可以得到矩阵连续相乘的最少乘法次数为 m[1][6]。根据题目中给出的矩阵维数，可以计算出各个子问题的乘法次数：

m[1][2] = 30 * 20 * 15 = 9000
m[2][3] = 20 * 15 * 5 = 1500
m[3][4] = 15 * 5 * 40 = 3000
m[4][5] = 5 * 40 * 25 = 5000

因此，根据最优子结构的公式，可以计算出 m[1][6] = min{m[1][2] + m[3][6] + 9000 * 40, m[1][3] + m[4][6] + 1500 * 25, m[1][4] + m[5][6] + 9000 * 25} = min{156000, 67500, 112500} = 67500。

因此，答案是选项 B. min{m[2][3] 20*15*40,m[3][4] 20*15*40}。