内参标定、外参标定和手眼标定的区别

内参标定、外参标定和手眼标定都是相机标定中的重要概念。

内参标定是指确定相机的内部参数，如焦距、主点位置、畸变系数等。其目的是为了在进行相机成像时能够准确地将图像中的像素坐标转换为真实的物理坐标，从而实现精确定位和测量。

外参标定是指确定相机在世界坐标系下的位置和姿态，即相机的外部参数。通过外参标定，可以将相机成像得到的图像中的物理坐标转换为世界坐标系下的坐标，从而实现三维重建和姿态估计等应用。

手眼标定是指确定机器人末端执行器（手）和相机之间的变换矩阵，也就是手眼关系。通过手眼标定，可以实现机器人在执行任务时的精确定位和姿态控制等应用。

总之，内参标定、外参标定和手眼标定都是相机标定中不同的概念，用于解决不同的问题，但它们都是相机标定的重要组成部分。

相关问题

眼在手外手眼标定原理

### 手眼标定原理

手眼标定涉及确定相机与机械臂之间的相对位置和姿态，这对于机器人视觉引导的机械臂操作至关重要。具体来说，在手眼标定过程中，主要目标是找到摄像机相对于机械臂末端执行器的位置和方向。

对于两种典型的手眼配置，“Eye-in-hand”模式意味着摄像头安装于机械臂末端执行器上；而“Eye-to-hand”则指摄像头固定不动，通常位于工作空间外部观察整个场景[^2]。在“Eye-in-hand”的情况下，随着机械臂移动，摄像机会随之改变视角，因此需要解决的是摄像机与末端执行器间的刚体变换关系。

为了实现这一点，通常采用的方法是在已知几何形状的目标物前放置机械臂，并记录不同姿势下的图像数据以及对应的关节角度信息。通过这些配对的数据集，利用算法估计出所需的转换参数。此过程涉及到求解一系列齐次方程组，最终获得描述两者之间精确关联性的矩阵[^1]。

#### 关键概念解释

- **变换A**: 表示机械臂末端在基座坐标系中的位姿，这可以通过解析运动学模型（例如使用Denavit-Hartenberg(DH) 参数法）来计算得出。实际应用中可通过读取机器人的示教器上的欧拉角数值进而得到该变换矩阵。

- **手眼约束方程**: 对于每一对观测值（即特定时刻的图像特征点及其对应的世界坐标），存在一个联系着摄像机内参、外参及物体真实坐标的线性方程。当积累足够的样本后，便能构建起一组超定方程用于优化求解未知变量——也就是我们要找寻的那个固定的旋转平移向量。

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R

def compute_hand_eye_transform(T_base_to_tool, T_world_to_target):
    """
    计算手眼标定所需的基础变换
    
    :param T_base_to_tool: 基础到工具端的变换矩阵列表 (4x4)
    :param T_world_to_target: 世界坐标系至目标点的变换矩阵列表(4x4)
    
    返回:
        H: 描述摄像机与末端执行器间关系的变换矩阵 (4x4)
    """
    n = len(T_base_to_tool)
    A = []
    B = []

    for i in range(n):
        Ai = np.dot(np.linalg.inv(T_base_to_tool[i]), T_world_to_target[i])
        Bi = np.dot(Ai, np.linalg.inv(T_world_to_target[0]))
        
        A.append(Ai[:3,:].flatten())
        B.append(Bi[:3,:].flatten())

    # 构建并求解最小二乘问题
    X = np.vstack((np.array(A), -np.eye(9)))
    Y = np.hstack((-np.array(B).reshape(-1,), np.zeros(9)))

    U, s, Vt = np.linalg.svd(X.T @ X)
    solution = Vt[-1]

    rvec = solution[:3]
    tvec = solution[3:]

    rotation_matrix = R.from_rotvec(rvec).as_matrix()
    translation_vector = tvec.reshape((3,1))

    H = np.block([[rotation_matrix,translation_vector],[np.zeros((1,3)),1]])
    
    return H

双目立体标定手眼标定程序

双目立体标定和手眼标定是两个不同的概念，需要分别进行标定。

双目立体标定是指通过对两个摄像头进行标定，得到它们之间的相对位置和姿态关系，从而实现双目视觉测量。标定过程需要拍摄多张已知三维坐标的物体图像，通过图像处理技术得到相机内参和外参，进而计算出两个相机之间的转换矩阵。

手眼标定是指通过对机械臂末端执行器和相机进行标定，得到它们之间的相对位置和姿态关系，从而实现机械臂姿态控制。标定过程需要拍摄多组机械臂姿态和相机图像，通过图像处理技术得到相机内参和外参，进而计算出机械臂姿态和相机之间的转换矩阵。

具体的双目立体标定和手眼标定程序可以通过相应的开源库进行实现，例如OpenCV和Robotics Toolbox for MATLAB。需要注意的是，标定过程需要尽可能保证拍摄图像的质量和准确性，以得到更精确的标定结果。