∀xF(x)∨G(y) 与 ∀x(F(x)∧G(y))是否等值
时间: 2023-10-21 17:04:13 浏览: 33
它们不等值。
∀xF(x)∨G(y) 表示“对于所有 x,F(x) 或 G(y) 成立”。这意味着当存在一个 x 使得 F(x) 成立时,整个命题就成立。同样地,当 G(y) 成立时,整个命题也成立。
而 ∀x(F(x)∧G(y)) 表示“对于所有 x,F(x) 和 G(y) 都成立”。这意味着必须对于所有 x,F(x) 和 G(y) 都成立,才能使整个命题成立。
因此,这两个命题不等值。
相关问题
∃xG(x)∧¬∀xF(x,y)→∀xF(x,y) 与 ∀x(¬G(x)∨F(x,y))是否等值
这两个命题不等值。
首先,对于第一个命题,如果存在一个x使得G(x)成立且不存在一个x使得F(x,y)对于所有的x成立,那么根据蕴含的定义,命题的结论∀xF(x,y)就成立了。
但是对于第二个命题,如果存在一个x使得¬G(x)成立,那么整个命题就成立了,因为命题的前提已经满足了。而对于第一个命题中的结论,如果G(x)不成立,那么结论就不成立了。
因此,这两个命题不等值。
∀xF(x)→∃yG(y) 与 ∀x∃y(F(x)→G(y))是否等值
这两个命题不等值。
首先,对于前者,对于任何一个x使得F(x)成立,那么根据蕴含的定义,F(x)→∃yG(y)也必定成立。因此,我们可以得出结论:如果存在一个x使得F(x)成立,那么∃yG(y)也必定成立。也就是说,前者的真值只与是否存在一个满足F(x)的x有关。
而对于后者,我们可以发现,对于任何一个x,如果F(x)成立,那么根据蕴含的定义,F(x)→G(y)也必定成立,其中y可以是任何一个使得G(y)成立的值。因此,我们可以得出结论:如果存在一个x使得F(x)成立,那么∃y(F(x)→G(y))也必定成立。也就是说,后者的真值不仅与是否存在一个满足F(x)的x有关,还与是否存在一个y使得G(y)成立有关。
因此,这两个命题不等值。
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