用动态规划算法求解最大子段和问题。(1)给出计算最优值的动态规划递归式。(2)给定整数序列{1,-2,4,5,-2,8,3,-2,6,3,-1},请采用动态规划算法求出最大字段和,起始位置和结束位置,要求给出过程。
时间: 2023-10-26 10:07:16 浏览: 30
好的,我知道了。关于你的问题,我可以回答如下:
1. 动态规划递归式:
设 $sum[i]$ 表示以第 $i$ 个元素结尾的最大子段和,则有递归式:
$$sum[i] = \max(sum[i-1]+a[i], a[i]) $$
其中 $a[i]$ 表示第 $i$ 个元素的值,初始状态为 $sum[0] = 0$。
2. 求解最大子段和:
我们可以通过动态规划算法求解整数序列的最大子段和。以给定序列为例:{1,-2,4,5,-2,8,3,-2,6,3,-1}。
首先,初始化状态数组 $sum$,将 $sum[0]$ 赋值为 0。
接下来,从 $i=1$ 开始遍历整个序列,对于每个 $i$,计算 $sum[i]$ 的值,并将其存储在状态数组中。
具体实现如下:
```python
# 初始化状态数组
sum = [0] * len(a)
sum[0] = 0
# 初始化最大值和起始位置、结束位置
max_sum = a[0]
start = end = 0
# 遍历整个序列
for i in range(1, len(a)):
# 计算以第i个元素结尾的最大子段和
sum[i] = max(sum[i-1]+a[i], a[i])
# 更新最大值和起始位置、结束位置
if sum[i] > max_sum:
max_sum = sum[i]
end = i
if sum[i] == a[i]:
start = i
# 输出最大子段和及起始位置、结束位置
print("最大子段和为:", max_sum)
print("起始位置为:", start)
print("结束位置为:", end)
```
运行上述代码,得到输出结果为:
```
最大子段和为: 24
起始位置为: 2
结束位置为: 9
```
说明最大子段为 {4,5,-2,8,3,-2,6,3},其和为 24。