矩形脉冲卷积得到三角脉冲

这不是一个问题，而是一个陈述。但我可以回答这个陈述所涉及的问题。

矩形脉冲卷积得到的确实是三角脉冲。这是因为矩形脉冲的频谱是 sinc 函数，而三角脉冲的频谱是 sinc² 函数，它们的卷积就是 sinc² 函数，即三角脉冲的频谱。因为傅里叶变换是线性的，所以这意味着在时域上卷积矩形脉冲和三角脉冲的结果是三角脉冲。

相关问题

帮我写matlab两个相同矩形脉冲信号的卷积

假设你要计算两个相同矩形脉冲信号的卷积，可以使用 MATLAB 中的 conv 函数。以下是一个例子：

% 定义矩形脉冲信号
rect = [ones(1, 10), zeros(1, 90)]; % 长度为 100 的矩形脉冲信号

% 计算矩形脉冲信号的卷积
conv_result = conv(rect, rect, 'same'); % 'same' 参数表示输出与输入信号长度相同

% 绘制矩形脉冲信号及其卷积结果
subplot(2, 1, 1);
stem(rect);
title('矩形脉冲信号');
subplot(2, 1, 2);
stem(conv_result);
title('矩形脉冲信号的卷积结果');

在上面的代码中，我们首先定义了一个长度为 100 的矩形脉冲信号 `rect`。然后，我们使用 `conv` 函数计算了两个相同矩形脉冲信号的卷积，结果存储在变量 `conv_result` 中。最后，我们使用 `subplot` 函数将矩形脉冲信号和卷积结果绘制在同一张图中。

矩形脉冲信号与连续波相乘傅里叶变换

假设矩形脉冲信号为 $f(t)$，连续波为 $g(t)$，则它们的乘积为：

$$h(t) = f(t)g(t)$$

根据卷积定理，$h(t)$ 的傅里叶变换为 $F(\omega)$ 和 $G(\omega)$ 的卷积：

$$H(\omega) = F(\omega) * G(\omega)$$

其中，$F(\omega)$ 和 $G(\omega)$ 的表达式为：

$$F(\omega) = \frac{2\pi}{T} \left[\frac{\sin(\omega T/2)}{\omega/2}\right]^2 e^{-j\omega T/2}$$

$$G(\omega) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j\omega t}dt$$

根据卷积定理，$H(\omega)$ 的表达式为：

$$H(\omega) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega - \omega') G(\omega') d\omega'$$

将 $F(\omega)$ 和 $G(\omega)$ 的表达式代入上式，得到：

$$H(\omega) = \frac{1}{T} \left[\frac{\sin((\omega-\omega')T/2)}{(\omega-\omega')/2}\right]^2 G(\omega') e^{-j(\omega-\omega')T/2} d\omega'$$

上式中，$\omega' = \omega - m\omega_0$，其中 $\omega_0 = 2\pi/T$ 是信号的基频率，$m$ 是任意整数。因此，$H(\omega)$ 是 $\omega$ 的周期函数，其周期为 $\omega_0$。在频率域内，$H(\omega)$ 的幅度谱为矩形脉冲的频率响应，即：

$$|H(\omega)| = \frac{1}{T} \left[\frac{\sin((\omega-\omega')T/2)}{(\omega-\omega')/2}\right]^2 |G(\omega')|$$

其中，$|G(\omega')|$ 是连续波的幅度谱。在时域内，$H(\omega)$ 的实部和虚部分别为：

$$\operatorname{Re}\{H(t)\} = \frac{1}{T} \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(nT) g(t-nT) \cos(\omega_0 n t)$$

$$\operatorname{Im}\{H(t)\} = -\frac{1}{T} \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(nT) g(t-nT) \sin(\omega_0 n t)$$

其中，$\cos(\omega_0 n t)$ 和 $\sin(\omega_0 n t)$ 分别是正弦波和余弦波的基本频率为 $\omega_0 n$ 的分量。这些分量组合在一起，形成了 $H(t)$ 的时域波形。