使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间由长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。
时间: 2023-06-10 22:02:36 浏览: 150
好的,我知道了。针对您的问题,我可以通过以下步骤来解决0/1背包问题:
1. 根据题目中给出的条件,我们可以知道,总共有3个物品,背包容量是9,每个物品有对应的价值和重量。我们可以将每个物品用一个元组表示,第一个元素表示价值,第二个元素表示重量:
V={(6,3),(10,4),(3,4)}
2. 接着,我们需要将这个问题抽象成回溯树的形式,其中每一个节点都表示当前阶段的决策,向左子树表示选择当前物品的决策,向右子树表示放弃当前物品的决策。因此,我们可以从根节点出发,一层一层地构造回溯树,直到得到所有可能的解。
3. 针对这个问题,我们需要通过递归方式来构建回溯树。在递归中,我们需要记录当前节点所表示的物品,当前节点的价值和重量,以及当前背包剩余的容量。同时,每次递归时,我们需要判断是否选择当前物品以及背包容量是否足够放入当前物品,进而确定向左子树或右子树递归。
4. 当得到所有可能的解时,我们可以遍历所有叶子节点,并选出最优解与最优值。最优解即为节点中的0-1向量,最优值即为可行解中价值最大的一个。
5. 下面是回溯树的结构图:(图中每个节点表示当前阶段的决策,左1右0)
![alt text](https://img-blog.csdnimg.cn/20220113205748128.png)
6. 我们可以看到,在这个回溯树中,共有8个叶子节点表示所有可能的解,可以通过遍历这些节点来得到最优解与最优值。经过计算,最优值是16,对应的最优解为(1,0,1)。
以上就是我的回答,希望对您有所帮助。如果您还有其他问题,欢迎继续提问。
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51.使用回溯法解0/1背包问题:物品数n=3,背包容量而佳 C=9,价值V=16,10,33,重量W=(3,4,43,其解空间有长度为3 的0-1向量组成。 要求:写出解向量;用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树;计算其最优0 值及最优解。
首先,我们可以列出一个表格,表示物品的重量和价值:
| 物品 | 重量 | 价值 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | 3 | 16 |
| 2 | 4 | 10 |
| 3 | 5 | 33 |
然后,我们可以用回溯法解决这个问题。具体步骤如下:
1. 将所有物品按照单位价值(即价值/重量)从大到小排序。
2. 从根节点出发,选择放入第一个物品。如果放入第一个物品后,背包仍有剩余容量,则继续选择放入第二个物品;否则回溯到根节点,选择不放入第一个物品。
3. 如果放入第二个物品后,背包仍有剩余容量,则继续选择放入第三个物品;否则回溯到第一个物品,选择不放入第二个物品。
4. 如果放入第三个物品后,背包仍有剩余容量,则得到一个可行解;否则回溯到第二个物品,选择不放入第三个物品。
5. 回溯到根节点,选择不放入第一个物品。如果放入第一个物品后,背包仍有剩余容量,则继续选择放入第二个物品;否则回溯到根节点,选择不放入第一个物品。
6. 如果放入第二个物品后,背包仍有剩余容量,则继续选择放入第三个物品;否则回溯到第一个物品,选择不放入第二个物品。
7. 如果放入第三个物品后,背包仍有剩余容量,则得到另一个可行解;否则回溯到第二个物品,选择不放入第三个物品。
根据上述步骤,我们可以画出解空间树,如下图所示:
```
o
/ \
1 0
/ \ / \
1 0 1 0
/ \ / \
1 0 1 0
```
其中,1表示放入该物品,0表示不放入该物品。
根据解空间树,我们可以列出所有可行解:
1. [1, 1, 0],背包价值为 26。
2. [1, 0, 1],背包价值为 49。
3. [0, 1, 1],背包价值为 43。
其中第二个解是最优解,其背包价值为 49。
因此,最优解向量为 [1, 0, 1],背包价值为 49。
采用回溯法求解0/1背包问题用C语言实现
下面是一个使用回溯法求解0/1背包问题的C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
#define N 5 // 物品数量
#define C 10 // 背包容量
int w[N] = {2, 2, 6, 5, 4}; // 物品重量
int v[N] = {6, 3, 5, 4, 6}; // 物品价值
int x[N]; // 最优解
int maxValue = 0; // 最大价值
void backtrack(int i, int cw, int cv) {
if (i == N) { // 达到叶子节点
if (cv > maxValue) { // 更新最大价值
maxValue = cv;
for (int j = 0; j < N; j++) {
x[j] = w[j];
}
}
return;
}
// 不选择第i个物品
backtrack(i + 1, cw, cv);
// 选择第i个物品
if (cw + w[i] <= C) { // 可行性剪枝
x[i] = 1;
backtrack(i + 1, cw + w[i], cv + v[i]);
x[i] = 0;
}
}
int main() {
backtrack(0, 0, 0); // 从根节点开始搜索
printf("maxValue = %d\n", maxValue);
printf("x = [");
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("%d ", x[i]);
}
printf("]\n");
return 0;
}
```
该程序定义了物品的重量和价值数组 `w` 和 `v`,以及最优解数组 `x` 和最大价值 `maxValue`。在 `backtrack` 函数中,使用回溯法搜索所有的可能性,如果达到叶子节点,就更新最大价值和最优解。在搜索过程中,使用可行性剪枝来提高效率。
在主函数中,调用 `backtrack` 函数开始搜索,最后输出最大价值和最优解。