利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）进行贝叶斯线性回归和非线性回归的python代码

利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）进行贝叶斯线性回归和非线性回归的Python代码如下：

贝叶斯线性回归：

import pymc3 as pm
import numpy as np

# 创建数据
x = np.random.randn(100, 10)
y = np.random.randn(100)

with pm.Model() as model:
    # 定义先验
    beta = pm.Normal("beta", 0, 1, shape=10)
    alpha = pm.Normal("alpha", 0, 1)
    sigma = pm.HalfNormal("sigma", 1)
    
    # 定义线性回归模型
    mu = pm.math.dot(x, beta) + alpha
    
    # 定义似然函数
    y_obs = pm.Normal("y_obs", mu=mu, sigma=sigma, observed=y)
    
    # 进行采样
    trace = pm.sample(1000, tune=1000, cores=1)

# 查看结果
pm.summary(trace)

非线性回归：

import pymc3 as pm
import numpy as np

# 创建数据
x = np.random.randn(100, 1)
y = np.sin(x) + np.random.randn(100, 1) * 0.1

with pm.Model() as model:
    # 定义先验
    beta = pm.Normal("beta", 0, 1, shape=4)
    sigma = pm.HalfNormal("sigma", 1)
    
    # 定义多项式回归模型
    poly = pm.math.polynomial.Polynomial("poly", beta.shape[0] - 1)
    mu = pm.math.dot(poly(x), beta)
    
    # 定义似然函数
    y_obs = pm.Normal("y_obs", mu=mu, sigma=sigma, observed=y)
    
    # 进行采样
    trace = pm.sample(1000, tune=1000, cores=1)

# 查看结果
pm.summary(trace)

需要注意的是，这里使用了PyMC3库来进行MCMC采样。在贝叶斯线性回归中，我们定义了一个先验分布和一个线性回归模型，然后使用PyMC3的采样函数进行采样。在非线性回归中，我们使用了PyMC3的多项式函数来定义多项式回归模型。