一个机器人只能向下或者向右移动，每次只能移动一步，使用动态规划法设计一个算法求它从（0，0）移动到（m，n）有多少条路径。 问题： 给出动态规划法求解该问题的设计思路，并给出对应的状态转移方程

问题思路：

该问题可以使用动态规划法求解。我们可以用一个二维数组dp[m+1][n+1]来记录到达每个位置的路径数，其中dp[i][j]表示到达位置(i,j)的路径数。

我们可以按照从左到右、从上到下的顺序遍历整个矩阵，对于每个位置(i,j)，它可以从上面的位置(i-1,j)或者左边的位置(i,j-1)到达，所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

最后，dp[m][n]即为从起点到终点的路径数。

状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

其中，dp[i][j]表示从起点(0,0)到位置(i,j)的路径数。

初始化：

dp[0][0] = 1，因为只有一种方式到达起点。

边界情况：

当i=0或j=0时，dp[i][j]只能从一侧到达，所以dp[i][j] = 1。

最终结果：

dp[m][n]即为从起点到终点的路径数。

下面是该问题的动态规划解法的 Python 代码：

def unique_paths(m, n):
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    return dp[m][n]

相关问题

一个机器人只能向下或者向右移动，每次只能移动一步，使用动态规划法设计一个算法求它从（0，0）移动到（m，n）有多少条路径。

这是一个经典的动态规划问题，我们可以使用一个二维数组dp[m+1][n+1]来记录到达每个位置的路径数，其中dp[i][j]表示到达位置(i,j)的路径数。

初始状态为dp[0][0] = 1，因为只有一种方式到达起点。

然后，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序遍历整个矩阵，对于每个位置(i,j)，它可以从上面的位置(i-1,j)或者左边的位置(i,j-1)到达，所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

最后，dp[m][n]即为从起点到终点的路径数。

下面是该问题的动态规划解法的 Python 代码：

def unique_paths(m, n):
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    return dp[m][n]

当然，这个算法还可以进行空间上的优化，只需要用一个一维数组来存储每一行的值即可，这里就不再赘述了。

一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一 个算法求它从 (0，0）移动（m，n） 有多少条路径（使用动态规划法）

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从(0,0)到(i,j)的路径数。对于第一行和第一列，由于机器人只能向下或向右移动，因此只有一条路径。对于其他位置，路径数等于其上方和左方位置的路径数之和。因此，我们可以得到以下递推式：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

最终，dp[m][n]就是从(0,0)到(m,n)的路径数。下面是完整的代码实现：

int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

其中，dp数组初始化为1的原因是对于第一行和第一列的位置，它们只有一条路径。