Paillier 半同态加密算法的原理是什么

Paillier 半同态加密算法的原理是通过利用有限域群中的乘法运算来实现加密的，它使用了RSA加密算法中的两个参数：n和g，其中n是一个大质数和一个小质数的乘积，而g是n的一个可逆元，它使用这些参数来生成加密密钥。此外，Paillier半同态加密算法还提供了一种方法来加密和解密数据，以及一种方法来实现加密消息的并行处理。

相关问题

Paillier同态加密算法与BGN 同态加密算法有何异同

根据提供的引用内容，Paillier同态加密算法和BGN同态加密算法有以下异同点：

异同点：
1. 相同点：Paillier和BGN都属于同态加密算法，可以在密文上进行加法和乘法运算。
2. 相同点：两种算法都支持部分同态加密（Somewhat Homomorphic Encryption, SWHE），即可以同时支持加法和乘法运算，但支持的计算次数有限。
3. 不同点：Paillier是一种半同态加密算法（Partially Homomorphic Encryption, PHE），只支持加法运算。而BGN是一种全同态加密算法（Fully Homomorphic Encryption, FHE），支持任意次的加法和乘法运算。
4. 不同点：Paillier算法的主要应用是在隐私保护中，特别适用于加密计算和数据聚合。而BGN算法的主要应用是在多方计算和安全多方计算中，可以实现在密文上进行复杂的计算。

综上所述，Paillier同态加密算法和BGN同态加密算法在支持的运算类型和程度上有所不同，适用于不同的应用场景。

paillier同态加密算法

Paillier同态加密算法是一种公钥加密算法，可以实现同态加密。它的加密过程如下：

1. 选择两个大素数p和q，计算N=pq，ϕ(N)=(p-1)(q-1)。

2. 选择一个随机数g，满足gcd(L(g^λ mod N^2), N) = 1，其中λ = LCM(p-1, q-1)，L(x) = (x-1)/N。

3. 将明文m转换为整数M，满足0≤M<N。

4. 随机选择一个整数r，满足0≤r<N。

5. 计算密文c，其中c=(g^M)*(r^N) mod N^2。

Paillier同态加密算法的解密过程如下：

1. 计算L(c^λ mod N^2) / L(g^λ mod N^2) mod N。

2. 将计算结果转换为明文m。

Paillier同态加密算法的同态加法性质：设c1和c2是分别加密了明文m1和m2的密文，令c3 = c1 * c2 mod N^2，则c3解密后的明文为m1+m2 mod N。

Paillier同态加密算法的同态乘法性质：设c是加密了明文m的密文，令c'=c^k mod N^2，则c'解密后的明文为k*m mod N。